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高中几何知识点总结
高中几何是研究空间结构及性质的一门学科。下面高中几何知识点总结是小编想跟大家分享的,欢迎大家浏览。
一、空间几何体
(一)棱柱、棱锥、棱台
1、棱柱:一般地,由一个沿某一方向形成的空间几何体叫做棱柱。
(1)棱柱的底面、侧面、侧棱、表示方法、分类以及侧棱的性质
(2)直棱柱、正棱柱、平行六面体的概念
2、棱锥:叫做棱锥。
(1)棱锥的底面、侧面、侧棱、表示方法、分类以及侧棱的性质
(2)正三棱锥与正四面体的概念
3、棱台:叫做棱台。
(1)棱台的上下底面、侧面、侧棱、表示方法、分类以及侧棱的性质
(2)正棱台的概念
(3)棱台的检验方法(侧棱延长交于一点,上下底面相似且平行)
(二)圆柱、圆锥、圆台、球
1、旋转面:一般地,一条绕旋转所形成的2、旋转体:叫做旋转体。
3、圆柱、圆锥、圆台:将、、分别绕它的、、、所在的直线旋转一周,形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。
(1)圆柱、圆锥、圆台的轴、底面、侧面、母线
(2)利用“平移”、“缩”、“截”的方法定义棱柱、棱锥、棱台
4、球面:叫做球面。
球体:叫做球体,简称球。
5、圆柱、圆锥、圆台、球的轴截面与旋转面的关系
(三)直观图画法
1、消点:
2、直观图画法步骤:
二、点、线、面之间的位置关系
1、平面基本性质
公理1如果一条直线上的公理2如果两个平面有一个公共点,那么他们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。
公理3经过的三点,有且只有一个平面。
(2)线面垂直:如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,称为线面垂直,记作,垂线、垂面、垂足。
(3)面面平行:如果两个平面没有公共点,那么就说这两个平面平行。
面面垂直:一般地,如果两个平面所成的二面角是直二面角,3、线线关系位置关系
相交直线
平行直线
异面直线共面关系公共点个数
4、线面关系位置关系
公共点
符号表示
图形表示直线在平面内
直线与平面相交直线与平面平行
5、面面关系
图形表示
6、各类“平行”之间的转化条件
线线平行
结论
如果∥b,b∥c,
那么∥c
如果∥b,,b,
那么∥
如果
,b,
面面平行∩b=P,cβ,如果,如果∥β,如果⊥,⊥β,如果∥,β,β∩=b,那么∥b线面平行面面平行如果∥β,垂直关系线线平行∩γ=,β∩γ=b,那么∥b如果∥β,,那么∥β如果⊥,b⊥,那么∥b线面平行————b,∩b=P,∥β,b
∥β,那么∥ββ∥γ,那么∥γ那么∥β
dβ,c∩d=Q,∥c,
b∥d,那么∥β
7、各类“垂直”之间的转化
条件
线线垂直
结论
如果⊥,b,那么
⊥b如果三个平面两两垂直,那么它们交
线两两垂直
如果⊥β
——
那么⊥β
如果⊥,β,那
么β⊥——,如果∥b,⊥c,那么b⊥c线面垂直面面垂直平行关系线线垂直——线面垂直如果⊥b,⊥c,b,c,b∩c=P,那么⊥定义(二面角等于
90)0α∩β=b,,⊥b,如果⊥,b∥,那么b⊥面面垂直——
8、立体几何中的“角”
(1)异面直线所成的角:将两异面直线平移得到两相交直线,这两条香蕉直线所成的
锐角或直角就是这两条异面直线所成的角。
①范围;②如何找异面直线所成的角:找异面直线的平行线。
(2)线与面所成的角:直线与在该平面内的射影所成的角。
①范围;②如何找线面角:找直线的射影。
(3)面与面所成的角(二面角)
二面角的平面角:一般地,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个内分别作垂直于棱的射线,这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角。
①范围;②如何找面面角:找棱上的垂线。
9、立体几何中的“距离”
(1)点面距:从平面外一点引平面的垂线,叫做这个点到这个平面的距离。
(2)线面距:直线与平面平行,那么直线上任意一点到到平面的距离(都相等)称为
直线到平面的距离。
(3)面面距:两平面平行,那么任一平面上的任意一点到另一平面的距离(都相等,
亦即公垂线段)称为两个平行平面间的距离。
公垂线:与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线。
注:①“平行”才谈距离;②线面距、面面距都要转化为点
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