2024年暑假高一物理（新人教版）素养提升08 圆周运动的临界和极值问题 （原卷版）.docxVIP

素养提升08圆周运动的临界和极值问题

【考点1水平面内圆周运动的临界和极值问题】

物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。

分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。

【考向1水平面上汽车转弯类问题】

【典例1】（23-24高一下·北京朝阳·期末）生活中常见的许多运动，摩擦力在其中都起着重要的作用。例如，自行车在水平路面拐弯时，所受的侧向摩擦力为其提供向心力。

（1）情境1：如图甲所示，假定场地自行车的赛道坡面与水平面的夹角为。运动员骑自行车（可视为质点）在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知自行车和运动员的总质量为m。不计空气阻力。重力加速度为g。取，。

a.若使自行车不受侧向摩擦力作用，求自行车和运动员的速度大小；

b.若运动员骑自行车的速度，求自行车所受侧向摩擦力的大小f。

（2）情境2：一固定的、内表面均粗糙的竖直圆筒，筒底水平。一小滑块（图中未画）贴着筒内壁在水平面内做圆周运动。关于小滑块的位置及受力，小强认为：小滑块不可能在筒底贴着内壁运动，只可能在筒侧壁上某一高度处运动；小滑块受三个力，重力、筒侧壁施加的支持力和摩擦力。请分析说明小强的上述说法是否正确。

【考向2火车转弯类问题】

【典例2】（23-24高一下·浙江宁波·期末）随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游享乐游”纷纷打起了宣传的招牌，某次旅游中游客乘坐列车，以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，发现车顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车用侧壁平行。与车厢底板平行的桌面上有一水杯，已知水杯与桌面间的动摩擦因数，水杯与水的总质量m，水平圆弧形弯道半径R，此弯道路面的倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）列车转弯过程中的向心加速度大小；

（2）列车转弯过程中，水杯与桌面间的摩擦力。

【考向3圆锥摆的临界和极值问题】

圆锥摆的临界和极值问题，常常与弹力有关

(1)绳子松弛的临界条件是：绳恰好拉直且没有弹力；绳子断开的临界条件是：绳上的拉力恰好达最大值。

(2)两物体接触或脱离的临界条件是：两物体间的弹力恰好为零。

(3)对于半圆形碗内的水平圆周运动，有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②恰好发生相对滑动。

【典例3】（23-24高一下·广东广州·期末）“旋转飞椅”是游乐园里常见的娱乐设施，游客坐在座椅上随支架一起匀速旋转时可将游客和座椅组成的整体看成质点，其简化示意图如图所示，已知圆形旋转支架半径为R=5m，绳子悬点到地面的垂直距离H=7m，悬挂座椅的轻绳长为l=5m，当旋转飞椅以最大的角速度匀速旋转时，绳子与竖直方向的夹角为θ=37°，游客和座椅的总质量为60kg，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：

（1）当旋转飞椅以最大的角速度匀速旋转时，悬绳的拉力及游客的线速度大小；（计算结果可用根式表示）

（2）为防止游客携带的物品掉落伤人，管理员需以支架轴心为圆心设置圆形安全范围，求圆形安全范围的半径。

【考向4水平转盘上的圆周运动及其临界问题】

水平转盘上圆周运动的临界问题，主要涉及与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。

(1)如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圆心。

(2)如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体在水平面上转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。

(3)运动实例

【典例4】（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，平台固定在转轴的顶端，可随转轴一起转动，A、B两个小朋友坐在平台两侧，A的质量为m，B的质量为2m。A到转轴的距离是3l，B到转轴的距离是l。两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心，处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g。若使小朋友与平台保持相对静止，则平台转动的角速度不能超过（）

A． B． C． D．

【素养能力提升】

解决临界问题的注意事项

(1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突变引起临界问题。

(2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生的变化。

(3)关注临界状态，例如静摩擦力达到最大值时，开始相对滑动，出现临界情况，此时对应的角速度为临界角速度。

【考点二竖直面内的圆周运动——“绳”