苏教版 高中数学选择性必修第二册 两个基本计数原理 课件2.pptVIP

****7.1两个基本计数原理学习目标1.准确理解分类计数原理和分步计数原理，弄清它们的区别．2.会运用分类计数原理和分步计数原理解决一些简单的问题．数学探究问题1：如图，从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，那么从甲地到乙地，共有多少种不同的方法？问题2：如图，从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地，共有多少种不同的方法？我们一起来考察下面两个问题：思考：两个问题的区别在哪里？数学探究2、从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地，共有多少种不同的方法？我们一起来考察下面两个问题：第一类第二类每一类都能完成任务分类计数(相加)1、从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，那么从甲地到乙地，共有多少种不同的方法？第一步第二步单一步不能完成任务，必须每一步都完成分步计数(相乘)分类计数原理.如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第3类方案中有m3种不同的方法，............,在第n类方案中有mn种不同的方法.完成这件事不同的方法种数为：N=m1+m2+…+mn分步计数原理.如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法，............,做第n步有mn种不同的方法.完成这件事不同的方法种数为：N=m1×m2×…×mn弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事，区别在于：（1）分类（加法）计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；（2）分步（乘法）计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步,不能独立完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情!计数穷举法分类计数分步计数树形图分类分步计数原理的应用1、分清是分类还是分步问题（1）采用不同的方案都可完成事件属分类;（2）要分几步才能完成事件,则每运作一次只是一步.2、有时分类中含有分步,分步中也需分类.计数穷举法分类计数分步计数树形图分类分步之间联系？既能用分类计数(加法)原理，也能用分步计数(乘法)原理分类变分步每一类的方法个数相同时两个基本计数原理的联系与区别分类计数原理分步计数原理联系区别1区别2本质区别都是研究完成一件事的不同方法的种数问题完成一件事，共有n类办法，关键是“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键是“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事能否独立地完成某件事例1某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各1名，则有多少种不同的选法？解：(1)由分类计数原理得：28+20=48种；(2)由分步计数原理得：28×20=560种.****