8.2.4 三角恒等变换的应用2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步教学设计 (人教B版2019).docx

8.2.4三角恒等变换的应用2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步教学设计(人教B版2019)

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容是三角恒等变换的应用。教学内容与学生已有知识的联系如下：

1.知识准备：学生需要掌握三角函数的基本概念、三角恒等式、三角函数的图像和性质等基础知识。

2.知识关联：本节课的内容与之前学习过的三角函数知识和三角恒等变换公式有关联，学生需要能够运用已学的三角函数知识和三角恒等变换公式来解决实际问题。

3.知识拓展：学生需要通过本节课的学习，能够应用三角恒等变换来解决一些实际问题，如三角函数的化简、求值、证明等。

具体的教学内容如下：

1.三角恒等变换的基本应用：主要包括利用三角恒等变换化简三角函数表达式，求解三角函数的值，以及证明三角函数的等式等。

2.三角恒等变换在几何中的应用：主要包括利用三角恒等变换来解决几何问题，如求解三角形的边长、角度等。

3.三角恒等变换在物理中的应用：主要包括利用三角恒等变换来解决物理问题，如振动、波动等。

核心素养目标

1.逻辑推理：通过本节课的学习，学生能够运用已知的三角函数知识和三角恒等变换公式，推理和解决新的问题，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用三角恒等变换来建立数学模型，从而解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过本节课的学习，学生能够直观地理解和想象三角函数的图像和性质，以及三角恒等变换的应用，培养学生的直观想象能力。

4.数学运算：学生能够运用三角恒等变换来化简、求值和证明三角函数表达式，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过解决实际问题，学生能够收集和处理相关的数据，并运用三角恒等变换来进行数据分析，培养学生的数据分析能力。

学情分析

学生在进入本节课的学习之前，已经掌握了三角函数的基本概念、三角恒等式和三角函数的图像性质。他们在知识方面对三角函数有了初步的认识，但在应用三角恒等变换解决实际问题方面可能存在一定的困难。

学生在能力方面，大多数学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力，但部分学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为数学模型的能力。此外，学生在数据分析方面也存在一定的差距，对实际问题的分析可能不够深入和全面。

在素质方面，大部分学生对数学学科有一定的兴趣，但部分学生可能对数学学科抱有恐惧心理，学习积极性不高。此外，学生的学习习惯也存在差异，部分学生可能缺乏良好的学习习惯和自主学习能力。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重引导学生将已知的三角函数知识与三角恒等变换公式相结合，通过实际问题来提高学生的数学建模和数据分析能力。同时，教师还需关注学生的学习态度和积极性，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立良好的学习习惯和自主学习能力。

教学资源

1.软硬件资源：计算机、投影仪、白板、黑板、粉笔、三角板、计算器等。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如Moodle、Blackboard等。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、数学软件（如GeoGebra）、在线习题库等。

4.教学手段：讲授法、问题驱动法、小组讨论法、案例分析法、互动式教学法等。

5.教辅材料：教材、教师用书、练习册、参考书、网上资源等。

6.评价工具：课堂练习、作业、小测验、项目报告、同行评审等。

7.辅助工具：视频剪辑软件、屏幕录制软件、在线协作工具（如GoogleDocs）等。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“三角恒等变换的应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角恒等变换的基本概念和应用。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解“三角恒等变换的应用”课题，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“三角恒等变换的应用”，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解三角恒等变换的应用，结合实例帮助