1.4.2 第2课时 夹角问题2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套教学设计（人教A版2019）.docx

1.4.2第2课时夹角问题2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套教学设计（人教A版2019）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

1.4.2第2课时夹角问题2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套教学设计（人教A版2019）

教学内容分析

《夹角问题》是人教A版2019年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套教学设计（2024-2025学年）第1.4.2节第二课时的内容。本节课主要围绕空间中点、线、面的位置关系，特别是线线、线面、面面间的夹角问题展开。具体内容包括：

1.复习空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角概念和求法。

2.学习运用向量工具解决夹角问题，掌握向量数量积在求解夹角中的应用。

3.通过典型例题分析，引导学生运用所学知识解决实际问题，提升学生的空间想象能力和解决问题的能力。

4.完成课后练习，巩固所学知识。

本节课的教学内容与学生已有知识有密切联系。在学生掌握了空间点、线、面的基本知识的基础上，本节课进一步引导学生理解和掌握夹角的概念及其求解方法，培养学生的空间思维能力。同时，通过引入向量工具，使学生能够更好地理解和运用数学知识解决实际问题。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和空间想象核心素养。通过学习夹角问题，学生能够抽象出空间中点、线、面的位置关系，运用逻辑推理得出夹角的求解方法，运用数学建模解决实际问题，并提升空间想象能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的课程中已经学习了空间点、线、面的基本知识，对直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系有一定的理解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对于空间几何问题普遍感兴趣，尤其是那些能够动手操作和直观展示的问题。学生在空间想象能力和逻辑推理方面有不同程度的能力，部分学生可能对夹角问题的理解存在困难。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解夹角概念和求解方法上，学生可能会遇到空间想象困难，难以直观地理解线线、线面、面面间的夹角关系。此外，运用向量工具解决夹角问题可能对部分学生来说较为抽象，需要一定的逻辑推理能力。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、几何模型、直尺、量角器。

2.课程平台：人教A版2019年高中数学选择性必修第一册同步导学案。

3.信息化资源：教学课件、动画演示、在线习题库。

4.教学手段：讲授法、问题驱动法、合作学习法、实践操作法。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“夹角问题”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解夹角概念和求解方法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“夹角问题”，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“夹角问题”，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解夹角概念和求解方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握夹角问题的解决方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验夹角问题的实际应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解夹角概念和求解方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握夹角问题的解决方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解夹角概念和求解方法，掌握解决实际问题的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活