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八索并联机器人空间自由位移精准控制研究

李瑞东张云李克强朱朝晖刘卫翟永明

摘要：为了使八揉索牵引式并联机器人在空间内实现自由位移，达到其从起始位置运动至终止位置过程中的精准控制目的，建立了八索机器人空间运动模型，选取该机器人模型中八揉索伸缩量为研究对象，分别计算其经一段时间由一个坐标发生空间位移后到达另一个坐标过程中八揉索的伸缩速度，通过该伸缩速度控制八个电机转轮的正反转转速，得到了八索机器人在空间内直线位移的精准控制数学模型，达到了利用变换坐标进行路径规划的方式控制机器人实现点到点的空间运动的目的。采用迭代拟合的计算方法得到了该机器人按给定曲线轨迹运动时各揉索驱动电机的转速与时间的关系，通过反馈控制，实现八索机器人在空间内沿直线、曲线运动的精准控制，达到了空间自由位移的目的。

關键词：八索机器人;并联;迭代拟合;自由位移

Keywords：?eightcablerobot;parallel;iterativefitting;freedisplacement

0?引言

随着现代高新科技的不断革新和发展，机械装备智能化、高效化、人性化逐渐成为高新技术产业的追求目标，为了提高工业生产效率、减少工人劳动强度、降低工业作业的危险性，机器人技术已逐渐被广泛应用于工业、化工、烟草、物流、医疗等领域，极大的加速了各行业的发展[1-2]。当前，并联机器人因其承载能力大、质量轻、动态响应速度快等特点而被广泛应用[3]。揉索牵引式机器人[4]为并联机器人的一种形式，其通过改变各揉索的伸缩量可实现机器人在空间内点对点的位移，由于各揉索间会相互影响，对揉索伸缩量的精确控制较为困难，因此研究能对揉索机器人的空间位移进行精准控制的理论模型具有十分重要的现实意义和较高的科学价值。

针对揉索机器人在空间上自由位移的精准控制，相关学者进行了大量的研究并取得了优异的成果[5-7]。ShaoXG[8]等提出了一种遍历算法结合缆绳的张紧研究了四缆驱动并联机器人的正向运动学，得到了可根据四缆长度计算出平台的位姿和缆绳张力模型。InelF[9]等基于空间坐标对五缆操纵的正方形机器人进行建模，根据路径和螺旋轨迹的运动模型控制张力和电缆长度，实现其从一点到另一点的位移控制。唐乐为[10]等通过对七索驱动的6自由度揉性并联对接机构进行结构矩阵分析，优化了该系统相关设计参数，得到了一组满足设计要求的尺度值。DiaoX[11]等研究了一种用于验证在具有七根或更多缆绳的六自由度机器人在特定姿势下是否存在力闭合的方法，所得研究结果证明了所提方法的必要性和重要性。曹凌[12]等对一种八索并联机构实现其任意定方向矢量力的输出进行了计算，分别研究了该机器人在终端输出不同矢量力时的张力变化规律，并验证了理论值的正确性。王伟方[13]等分析了四杆支撑的八索驱动并联机器人工作平台的各参数对机器人工作空间的影响，通过对机器人在沿不同轨迹运动时索长、张力变化值对相关结构参数进行优化，得到了较优的运动轨迹。

本文通过对八索并联机器人运动空间进行建模，对其空间自由位移控制过程进行分析，基于空间坐标系得到了八索机器人以一定速度由起始坐标运动至终止坐标的数学模型，达到了利用变换坐标进行路径规划的方式控制机器人实现点到点的空间运动的目的。并通过迭代拟合计算了其沿指定轨迹曲线运动时电机转速与时间的变化关系。通过反馈控制，实现了八索机器人在空间内沿直线、曲线运动的精准控制。

1?数学模型建立

考虑机器人受八索约束，取上下各四索进行连接，八索端部分别连接驱动电机M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7、M8，各电机独立驱动实现揉索的伸缩量控制。如图1所示，其中（a）为八索并联机器人空间模型;（b）为（a）的俯视模型。其中，使该八索机器人从Ⅰ位置处运动至Ⅱ位置处。

将八索空间定义为边长为a的正六面体，AB长为b，连接圆盘半径为r，M、N、P、Q分别为揉索端部连接点，即M、N、P、Q坐标为：

设起始A点坐标为（x、y、z），从Ⅰ位置运动至Ⅱ位置后终止坐标为（x′、y′、z′）。则可得B与B′坐标分别为（x、y、z-b）和（x′、y′、z′-b）。由图1可分别计算得到揉索与连接圆盘接触点在发生位移前后的坐标值，即当机器人位于Ⅰ位置时，各连接点的坐标矩阵为：

同理当该机器人由起始位置运动至终止位置后，各揉索连接点的变换坐标矩阵为：

根据上述数学模型与坐标矩阵，分别计算并联机器人空间位移量及在该位移过程中的揉索伸缩量，通过对伸缩量的速度进行相互约束控制实现机器人的平稳位移。

2?点对点运动

2.1揉索伸缩量数学模型

根据位置A和A′处坐标值可求出当该八索并联机器人由Ⅰ位置运动至Ⅱ位置时的空间直线位移量？驻l：

现结合上述八索并联机器人数学模型，分别研究该机器人在Ⅰ位置和Ⅱ位置时的揉索长度，如图2所示揉索伸缩模型，利用二者之差