第3章 连续信号与系统的频域分析.pptx

信号与系统信号与系统——多媒体教学课件长沙理工大学电气学院电子信息工程系X长沙理工大学电气与信息工程学院

第3章连续信号与系统的频域分析信号与系统q3.1信号的正交分解q3.2周期信号的连续时间傅里叶级数q3.3周期函数信号的频谱q3.4非周期信号的连续时间傅里叶变换q3.5傅里叶变换的性质q3.6周期信号的傅里叶变换q3.7连续时间信号的抽样定理q3.8连续系统的频域分析q3.9相关函数与能谱密度函数X长沙理工大学电气与信息工程学院

信号与系统第3章连续信号与系统的频域分析时域分析是以冲激函数为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激信号之和，即yf(t)=f(t)*h(t)。本章将以正弦信号和虚指数信号ejwt为基本信号，任意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和。这里用于系统分析的独立变量是频率，故称为频域分析。3.1信号的正交分解3.1.1矢量的正交分解1.正交矢量q两个矢量V与V的点积：V·V=VVcos121212定义：V与V正交是指其点积(内积)为0，即12两矢量的夹角为90ooT2V·V=VVcos(90)=0或V·V=VV=长沙理工大学电气与信息工程学院

信号与系统3.1信号的正交分解2.矢量的分解由两两正交的矢量组成的矢量集合，称为正交矢量集。如在三维空间中，矢量V1=（2，0，0）、V=（0，2，0）和V=（0，0，2)23所组成的集合就是一个正交矢量集。并且是一个完备正交矢量集。三维空间中的任意一个矢量V均可精确地表示为{V1,V2,V3}的线性组合：V=cV+cV+cV112233V·VjV其中Cj==cos()j=1,2,3qjV·VVjjj例如，矢量V=(2，5，8)可以表示为V=V+2.5V+4V123X长沙理工大学电气与信息工程学院

信号与系统3.1信号的正交分解推广：对于n维矢量空间，由n个互相正交的矢量组成一个n维的完备正交矢量集{V,V……V}，其中的任一矢量V都可12n表示为n?V=cV+cV+...+cV+...+cV=cV1122rrnniii=1式中V·V=0(i1j)，加权系数c的计算方法如前。iji3.1.2信号的正交分解1.正交函数定义1：在(t,t)区间上的两个函数f(t)和f(t)，设均为复函1212数，若满足t2两信号的内积为0òt*f(t)f(t)dt=0121则称信号f(t)和f(t)在区间(t,t)内正交。1212X长沙理工大学电气与信息工程学院

信号与系统3.1信号的正交分解2.信号的正交分解定义2：设有一函数集{g(t),g(t),…,g(t)}，当这些函数在区12n间(t,t)内满足12ì0,i1jt2ò*g(t)g(t)dt=íijKi10,i=jt1?则称此函数集为在区间(t,t)的正交函数集。12定义3：如果在正交函数集{g(t),g(t),….g(t)}之外，不存在12n其他的非零函数f(t)满足t2ò*f(t)g(t)dt=0(i=1,2,?,n）it1则称此函数集为完备正交函数集。例如：三角函数集{1,cos(nt),sin(nt)，n=1,2,…}和虚指数函数集{ejnwt，n=0,±1,±2,…}是两组典型的在区间(t,t+T)上的完备正交函数集(T=2pw)。00通常，一个完备正交函数集包括无穷多个正交函数。X长沙理工大学电气与信息工程学院

信号与系统3.1信号的正交分解定理3.1设{g(t)|i=1,2,…,n}在(t,t)区间上是关于某一类i12信号的完备正交函数集，则这一类信号中的任何一个信号f(t)都可以精确地表示为{g(t)}的线性组合，即in?f(t)=cg(t)t?(t,t)ii12i=1tò2*f(t)g(t)dtit式中ci为加权函数，且ci=1t2ò2g(t)dtit1定理3.2根据函数的正交性，由定理3.1可得信号的能量为：ttf(t)2dt=?cg(t)dt2ò2ò2iit1t1i物理意义：f(t)的能量等于各个分量的能量之和，即能量守恒。定理3.2有时也称为帕斯瓦尔定理（Parsval定理）。X长沙理工大学电气与信息工程学院

信号与系统第3章连续信号与系统的频域分析3.2连续