人教版五年级上册乘法运算律的几何模型课件.pdf

简易方程

第8周

教材思考题乘法运算律的几何模型

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（教材P57T13）根据如图回答问题。

（1）哪一部分的面积是ac？

（2）哪一部分的面积是bc？

（3）整个图形的面积是多少？

[解析]（1）面积是ac可以看成长和宽分别是c和a的长方形，观察图形可知，左边长

方形的长是c，宽是a。

（2）面积是bc，可以看成长和宽分别是b和c的长方形，观察图形可知，右边长方

形的长是b，宽是c。

（3）思路一：由图可知，整个图形的面积＝左边长方形的面积＋右边长方形的面

积，所以整个图形的面积＝ac＋bc；思路二：整个图形是一个长为a＋b、宽为c的长

方形，则整个图形的面积是（a＋b）c。

[答案]（1）左边长方形的面积是ac。

（2）右边长方形的面积是bc。

（3）整个图形的面积是ac＋bc或（a＋b）c。

点评：1.判断用含有字母的式子表示的面积对应哪个图形时，要先明确每个字母对

应的是什么。求整个图形的面积时，要先找到整个图形由哪些基本图形组成，再根

据面积计算公式分别求出各基本图形的面积，最后求和；或直接根据面积计算公式

用含有字母的式子表示出整个图形的面积。

2.本题实际上是乘法分配律的几何模型，即通过含有字母的式子计算面积，得出ac

＋bc＝（a＋b）c，对乘法分配律作出直观解释。

1.用含有字母的式子表示下面图形涂色部分的面积。

（1）

22

a＋b

（2）

2

ab－a或（b－a）a

解析：思路一，涂色部分的面积＝大长方形的面积－正方形的面积；思路二，涂色

部分是长方形，长是a，宽是b－a。

2.下面是由c个小长方形组成的大长方形，用两种方法表示大长方形的面积，你发

现了什么？

方法一：（a×b）×c

方法二：a×（b×c）

发现：（a×b）×c＝a×（b×c），这是乘法结合律的字母表达式

解析：方法一是先表示每个小长方形的面积，再表示c个这样的小长方形的面积

和。方法二是先表示出大长方形的长，再用这个长乘大长方形的宽。