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2024年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(其中第7题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)设全集U=R,集合.A=x|x

A.{x|1≤x≤2}B.{x|1x≤2}C.{x|x2}D.{x|1≤x2}

2.(5分)已知z-

A.12B.22

3.(5分)设α,β是两个平面,a,b是两条直线,则α|β的一个充分条件是()

A.a||α,b|β,a||bB.a⊥α,b⊥β,a⊥bC.a⊥α,b⊥β,a||bD.a||α,b||β,a与b相交

4.(5分)甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制(先胜4局者胜，比赛结束)，已知每局比赛甲获胜的概率均为12

A.164B.332C.532

5.(5分)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T(单位：天)，铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T?，T?.开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14

A.-2+512T

D

6.(5分)已知函数fx=x

A.-∞-4∪2+∞

7.(5分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(c=2,

A.1+2B.1+3

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8.(5分)已知双曲线Cx-a2-y-b2=1a0,b0)的左、右焦点分别为F

A.1+22B.1+2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分。部分选对的得部分分，有选错的得0分。

1.(6分)已知圆O:x2+y2=1,

A.两圆的圆心距|OC|的最小值为1B.若圆O与圆C相切,则a

C.若圆O与圆O恰有两条公切线，则-22a

2.(6分)已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则()

A

B.对任意n∈

C.对任意n∈N*都存在q,使得Sn,2S?n,3S?n成等差数列

D.若a?0,则数列{S?n??}递增的充要条件是-1q0

3.(6分)已知函数.fx=

A.函数f(x)在π2

B.函数y=

C.当x∈

D.设数列{an}是首项为π/6,公差为π/6的等差数列,则∑

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)二项式x-1x

2.(5分)抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以点F为圆心，以|AF|为半径的圆与l交于点B，D，与x轴交于点M,N,若AB

3.(5分)已知实数x,y,z,满足y+z-2=0,则x

x-12+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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1.(13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BA

1.(13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°

(1)求三棱锥M-ABC的体积;

(2)求AM与平面PBC所成角的正弦值.

2.(15分)已知椭圆(:x2a

2.(15分)已知椭圆(

2

1

的右焦点为F，左顶点为A，短轴长为

且经过点

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F的直线l(不与x轴重合)与C交于P，Q两点，直线AP，AQ与直线x=44的交点分别为M,N.记直线MF,NF的斜率分别为k?,k

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3.(15分)树人中学高三(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如表：

性别

参加考试人数

平均成绩

标准差

男

30

100

16

女

20

90

19

在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为x1,x2,x3,,xn其平均数记为|x,方差记为s12;；把第二层样本记为：

(1)证明:s

(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1)；

(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布Nμσ2

附:P

4.(17分)已知曲线C: