江苏省南通市如皋市2025届高三数学下学期二模考试试题含解析.docVIP

PAGE

30-

江苏省南通市如皋市2025届高三数学下学期二模考试试题（含解析）

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上.）

1.设全集，集合，，__________.

【答案】

【解析】

【分析】

先化简集合,再求得解.

【详解】由题得，

所以,

所以.

故答案为：

【点睛】本题主要考查集合交、并、补运算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.

2.若复数满意（为虚数单位），则______________．

【答案】

【解析】

由，得，则，故答案为.

3.某工厂为了了解一批产品净重（单位：克）状况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间上的产品件数是．

【答案】55

【解析】

试题分析：产品净重在区[100，104]上的频率为

（0.15+0.125）×2=0.55，所以产品数为

100×0.55=55；

考点：1.频率分布直方图；

4.某医院欲从主动扱名的甲、乙、丙、丁4名医生中选择2人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”，若毎名医生被选择的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为__________.

【答案】

【解析】

【分析】

先求出甲乙都不被选择的概率，再利用对立事务的概率求解即可.

【详解】由题得甲乙都不被选择的概率为,

由对立事务的概率公式得甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为.

故答案为：

【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查对立事务的概率的计算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.

5.执行下边的伪代码后，输出的结果是__________.

【答案】7

【解析】

【分析】

干脆模拟运行程序即得解.

【详解】由题得：0＜27，,

不满意,输出：.

故答案为：7

【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平，属于基础题.

6.在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左，右焦点分别为，，设过右焦点且与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若是正三角形，则双曲线的离心率为__________.

【答案】

【解析】

【分析】

不妨设点在轴上方，先求出点坐标，再由题得，化简即得双曲线的离心率.

【详解】不妨设点在轴上方，

联立得.

因为是正三角形，所以.

所以.

故答案为：

【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的计算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.

7.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于__________.

【答案】4

【解析】

【分析】

由题得，化简即得解.

【详解】由题得,

因为，所以的最小值等于4.

故答案为：4

【点睛】本题主要考查三角函数的周期性，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.

8.已知等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则满意不等式的的最小值为__________.

【答案】12

【解析】

【分析】

先分析得到等比数列的公比，再列方程组解方程组求出首项和公比，再代入化简即得解.

【详解】因为，，成等差数列。所以等比数列的公比.

由题得

因为，所以

因为时，，

时，.

所以的最小值为12.

故答案为：12

【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，考查等比数列的通项和前项和的应用，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.

9.在三棱锥中，平面，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________.

【答案】

【解析】

【分析】

如图，设的中点为,连接，证明点就是外接球的球心.外接球的半径为，即得外接球的表面积.

【详解】

如图，设的中点为,连接，由勾股定理得,

因为

所以平面,∴.

因为平面,

所以平面,所以,

所以,

因为,所以.

所以,

所以点就是外接球的球心.

所以外接球的半径为.

所以外接球的表面积为.

故答案为：

【点睛】本题主要考查几何体的外接球表面积的计算问题，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.

10.已知实数，满意条件，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________.

【答案】

【解析】

【分析】

先作出不等式组对应的可行域，如图所示，求出，化简已知得恒成立，再换元利用导数求函数的最值即得解.

【详解】

作出不等式组对应的可行域，如图所示，

联立得,

所以.

因为不等式恒成立，

所以恒成立，

设，恒成立，

设，

所以函数在单调递减，单调递增.

所以.

所以.

故答案为：

【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查利用导数求函数的最值，考查不等式的恒成立问题的求解，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.

11.如图，在四边形中，对角线与相交于点.已知，，，且