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考点特训营
考点梳理
概念
与圆有关的概念及性质
性质
圆
的
基定理
本垂径定理及其推论
推论
性
质
弧、弦、圆心角的关系
圆周角定理及推论
重难点突破
命题点与垂径定理相关的计算(重点)
例1如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足
为点E,连接OC,若OC5,CD8,则AE的长度
为()
A
A.2B.1
C.3D.4
【思路点拨】由直径AB垂直于弦CD,利用垂径定
理得到E为CD的中点,由CD的长求出CE的长,再
由圆的半径OC的长,在直角三角形CEO中,利用
勾股定理求出OE的长,再由OA-OE即可求出
AE的长.
【解析】∵直径AB⊥弦CD,又
1
∵CD=8,∴CE=DECD=4,在Rt△CEO中,
2
OC=5,CE=4,根据勾股定理得:OEOC2−CE2
=3,则AE=OA-OE=5-3=2.故选A.
【方法指导】运用垂径定理求相关线段长度的关
键是构造直角三角形,利用勾股定理求解.其最常
用的方法如:连接圆心和圆中弦的一个端点,若
弦长为l,圆心到弦的距离为d,半径为r,根据勾
1
股定理有如下:l22
r−d
2
命题点圆周角定理及其推论(重点)
例2(2014)如图,线段AB是⊙O的直径,弦
CD⊥AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于(C)
A.160°B.150°
C.140°D.120°
【思路点拨】欲求∠AOD的度数,只要求出
∠BOD的度数.因为线段AB是⊙O的直径,弦
CD⊥AB,根据垂径定理可得弧BC与弧BD相等,
进而可知2∠CAB∠BOD.
【解析】连接OC,
∵线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∴BC=BD,
∴∠BOC∠BOD,∵∠CAB=20°,
∴∠BOD=2∠CAB=40°,∴∠AOD=140°.
【方法指导】对于圆中求角度问题,已知圆心角,
找该圆心角所对的弧,再找该弧所对的圆周角,
也可以借助等腰三角形(圆的半径相等,可构造等
腰三角形),或直角三角形(直径所对圆周角为直
角)的性质计算角度.
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