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初初中中常常见见⼏⼏何何模模型型—双双⼦⼦型型
许多数学模型是完美的,有对称的,有成双成对的,有像圆⼀样圆满的,今天,我就来讲⼀
个⽩⾸不分离的爱情故事,啊呸,数学模型!
全等双⼦型
如图,△ABC和△CED均为等边三⾓形,点C为公共点,那么,在这张图中,我能得到哪些结
论呢?
常见结论:
三⾓形全等:△BCE≌△ACD
线段相等:BE=AD
⾓的结论:∠AFB=∠ACB=60°
稍微变⼀下型,如下图,△ABC和△CED均为等腰直⾓三⾓形,点C为公共点
常见结论:
三⾓形全等:△BCE≌△ACD
线段相等:BE=AD
⾓的结论:∠AFB=∠ACB=90°
发现了吗?除了最后⼀个,其它完全⼀样。
再稍微变⼀下型,我把两个等腰直⾓三⾓形换成两个正⽅形,你还能找出结论吗?
连接BD和GE,你会发现,就是上⾯那道题!
⼀般情况
我拓展到⼀般情况,如下图,△ABC和△CED均为等腰三⾓形,点C为公共点,且满⾜
∠BAC=∠CED.
结论:△ABE≌ACD,BE=CD,∠BFC=∠BAC
要求:⾄少有两条边相等,顶点重合。
【可以思考⼀下两个相似的菱形顶点重合,是否还有上⾯的结论呢?】
相似双⼦型
上⾯的都是全等,既然全等是特殊的相似,那相似肯定也是有的咯!
如图,△ABC和△CED均为直⾓三⾓形,点C为公共点,且满⾜∠BAC=∠CDE.
【当狡猾的出题⼈把上⾯的直⾓三⾓形补成矩形的时候,你可别看不出来哦!】
练⼀练
构造双⼦型
当然也可以⽤下图的构造法,这题就留给⼤家⾃⼰思考吧!
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