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高中数学北师大版必修知识点讲解

高中数学北师大版必修知识点讲解：

一、教学内容：

本节课的教学内容来自于北师大版高中数学必修第一册，第五章《函数的性质》中的第2节《函数的单调性》。本节主要讲解函数单调性的定义、单调增函数和单调减函数的性质及判定方法。

二、教学目标：

1.理解函数单调性的概念，掌握单调增函数和单调减函数的性质。

2.学会用定义法判断函数的单调性。

3.能够运用单调性解决一些实际问题。

三、教学难点与重点：

1.教学难点：函数单调性的判断方法，单调性在实际问题中的应用。

2.教学重点：函数单调性的定义，单调增函数和单调减函数的性质。

四、教具与学具准备：

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：课本、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程：

1.实践情景引入：讲解生活中的单调性实例，如温度变化、海拔高度变化等，让学生感受单调性的实际意义。

2.知识点讲解：

（1）给出函数单调性的定义，通过实例讲解单调增函数和单调减函数的概念。

（2）讲解单调增函数和单调减函数的性质，如单调性对函数值的影响，单调区间等。

3.例题讲解：

（1）利用定义法判断函数的单调性。

（2）运用单调性解决实际问题，如最值问题、不等式问题等。

4.随堂练习：

（1）判断给定函数的单调性。

（2）运用单调性解决实际问题。

5.板书设计：

函数单调性：

单调增函数：

单调减函数：

6.作业设计：

（1）判断下列函数的单调性：

答案：

（2）运用单调性解决实际问题：

答案：

七、课后反思及拓展延伸：

1.课后反思：本节课通过实例引入，让学生直观地理解了函数单调性的概念，通过讲解和练习，使学生掌握了单调性的判断方法。但在实际问题中的应用还需加强，课后应增加相关练习。

2.拓展延伸：研究函数的单调性在实际问题中的应用，如最值问题、不等式问题等，探究函数单调性与函数图像的关系。

高中数学北师大版必修知识点讲解完毕。

重点和难点解析：

一、函数单调性的定义及判断方法：

1.函数单调性的定义：

函数单调性是指函数在定义域内，对于任意两个自变量值x1和x2（x1x2），都有f(x1)≤f(x2)（单调增函数）或f(x1)≥f(x2)（单调减函数）。

2.判断方法：

（1）定义法：对于任意两个自变量值x1和x2（x1x2），判断f(x1)与f(x2)的大小关系，如果f(x1)≤f(x2)（单调增函数）或f(x1)≥f(x2)（单调减函数），则函数在该区间内具有单调性。

（2）导数法：求出函数的导数，判断导数的符号，如果导数大于0（单调增函数）或小于0（单调减函数），则函数在该区间内具有单调性。

二、单调增函数和单调减函数的性质：

1.单调增函数的性质：

（1）对于定义域内的任意两个自变量值x1和x2（x1x2），都有f(x1)≤f(x2)。

（2）函数图像呈上升趋势。

2.单调减函数的性质：

（1）对于定义域内的任意两个自变量值x1和x2（x1x2），都有f(x1)≥f(x2)。

（2）函数图像呈下降趋势。

三、单调性在实际问题中的应用：

1.最值问题：

例如：已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的最小值。

解：判断函数的单调性，求导得f(x)=2x4，令f(x)=0，得x=2。当x2时，f(x)0，函数单调递减；当x2时，f(x)0，函数单调递增。所以函数在x=2处取得最小值，最小值为f(2)=1。

2.不等式问题：

例如：已知函数f(x)=2x3，求解不等式f(x)≥0。

解：判断函数的单调性，求导得f(x)=2，因为导数恒大于0，所以函数在整个定义域内单调递增。将f(x)=0代入得x=1.5，所以不等式的解集为x≥1.5。

四、课后反思及拓展延伸：

1.课后反思：

本节课通过实例引入，让学生直观地理解了函数单调性的概念，通过讲解和练习，使学生掌握了单调性的判断方法。但在实际问题中的应用还需加强，课后应增加相关练习。

2.拓展延伸：

研究函数的单调性在实际问题中的应用，如最值问题、不等式问题等，探究函数单调性与函数图像的关系。可以引导学生思考：如何通过函数图像判断函数的单调性？函数单调性在实际问题中的应用还有哪些？如何解决这些问题？

本节课程教学技巧和窍门：

一、语言语调：

1.使用简洁明了的语言，避免使用复杂的句子结构。

2.语调要清晰，语速适中，不要过快或过慢。

3.在讲解重要概念和知识点时，可以适当提高语调，以引起学生的注意。

二、时间分配：

1.合理分配课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行。

2.在讲解例题时，可以留出时间让学生自行思考和解答，以提高学生的参与度。

三、课堂提问：

1.提问要具有针对性和启发性，能够引导学生思考和探讨。

2.鼓励学生积极回答问题，可以采取随机提问或