苏教版 高中数学选择性必修第二册 贝叶斯公式 课件2.pptVIP

8.1.3贝叶斯公式贝叶斯公式(1)一般地，当0＜P(A)＜1且P(B)＞0时，有P(A|B)＝()()()PB(PAPB|A)＝()()()()()()－(A).(2)定理2若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足：①任意两个事件均互斥，即AiAj＝?，i，j＝1,2，…，n，i≠j；②A1＋A2＋…＋An＝Ω；③1＞P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n.则对Ω中的任意概率非零的事件B，有P(Aj|B)＝()()()PB(PAjPB|Aj)＝()()()()n.拓展：贝叶斯公式充分体现了P(A|B)，P(A)，P(B)，P(B|A)，P(B|－(A))，P(AB)之间的转化．即P(A|B)＝()()PB(PAB)，P(AB)＝P(A|B)P(B)＝P(B|A)P(A)，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(－(A))P(B|－(A))之间的内在联系．1．某小组有20名射手，其中1，2，3，4级射手分别为2，6，9，3名．又若选1，2，3，4级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85，0.64，0.45，0.32，今随机选一人参加比赛，则该小组比赛中射中目标的概率为________．【解析】设B表示“该小组比赛中射中目标”，Ai(i＝1，2，3，4)表示“选i级射手参加比赛”，则P＝PP＝20(2)×0.85＋20(6)×0.64＋20(9)×0.45＋20(3)×0.32＝0.5275.答案：0.5275题22．根据以往的临2．设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为7(1)，5(1)，4(1).现从这三个地区任抽取一个人．(1)求此人感染此病的概率；(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．[解]设Ai＝第i个地区，i＝1,2,3；B＝感染此病∴P(A1)＝3(1)；P(A2)＝3(1)；P(A3)＝3(1).∴P(B|A1)＝7(1)；P(B|A2)＝5(1)；P(B|A3)＝4(1).(1)P(B)＝3P(Ai)P(B|Ai)＝420(83)≈0.198，(2)P(A2|B)＝()()()()3＝83(28)≈0.337.3．两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为()A．0.21 B．0.06C．0.94 D．0.95D4．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2,0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1,0.则他迟到的概率为()A．0.65 B．0.075C．0.145 D．0C5．某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15%、20%、30%、35%，又这四条流水线的不合格品率依次为0.05、0.04、0.03及0.02，现在从该厂产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率为多少？该不合格品是由第四条流水线上生产的概率为多少？[解]设Ai＝第i条流水线生产的产品，i＝1,2,3,4；B＝抽到不合格品，∴P(A1)＝0.15；P(A2)＝0.20；P(A3)＝0.30；P(A4)＝0.35.∴P(B|A1)＝0.05；P(B|A2)＝0.04；P(B|A3)＝0.03；P(B|A4)＝0.02，(1)P(B)＝4P(Ai)P(B|Ai)＝0.0315.(2)P(A4|B)＝()()()()4≈0.2222.6．对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时，其合格率为55%.每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%.则已知某日早上第一件产品是合格时，机器调整得良好的概率约是________．0.97利用贝叶斯公式求概率的步骤第一步：利用全概率公式计算P(A)，即P(A)＝nP(Bi)P(A|Bi)；第二步：计算P(AB)，可利用P(AB)＝P(B)P(A|B)求解；第三步：代入P(B|A)＝()()PA(PAB)求解．若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率，熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效.张宇去某地参加会议，他乘汽车或飞机去的概率分别为0.6，0.4．如果他乘汽车或飞机前