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(每日一练)通用版2023高中数学导数及其应用必练题总结

单选题

2+1,≥0

()[)

1、已知函数={−3+3+,0的值域为1,+∞，则实数的取值范围是（）

[)()()[)

A．1,+∞B．1,+∞C．3,+∞D．3,+∞

答案：D

解析：

求出函数=2+1在≥0时值的集合，函数=−3+3+在0时值的集合，再由已知并借助集合包

含关系即可作答.

当≥0时，()=2+1在[0,+∞)上单调递增，∀∈[0,+∞)，()≥(0)=1，则()在[0,+∞)上值的集

[)

合是1,+∞，

当0时，()=−3+3+，′()=−32+3=−3(+1)(−1)，

当−1时，′()0，当−10时，′()0，即()在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,0)上单调递增，

∀0，()≥(−1)=−2，则()在(−∞,0)上值的集合为[−2,+∞)，

2+1,≥0

()[)

因函数={−3+3+,0的值域为1,+∞，于是得[−2,+∞)⊆[1,+∞)，则−2≥1，解得≥3，

[)

所以实数的取值范围是3,+∞.

故选：D

2、函数()=3(−1)的极值点的个数是（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

1

答案：C

解析：

对函数求导并求出导函数的零点，再判断导函数在各零点左右的正负即可得解.

对函数()=4−3求导得：′()=43−32=42(−3)，

4

333

由′()=0得=0或=，而当0和0时，都有′()0，当时，′()0，

444

3

所以0不是()的极值点，是()的极小值点，函数()只有一个极值点.

4

故选：C

e||

3、函数()=的部分图象大致为（）

3

A．B．

C．D．

答案：C

解析：

()()()()

先求解的定义域并判断奇偶性，然后根据1的值以及在