十大经典数学模型.pdfVIP

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1、蒙特卡罗算法〔该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必

用的方法〕2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法〔比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使

用Matlab作为工具〕3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题〔建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以

用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现〕4、图论算法〔这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及

到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备〕5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法〔这些算法是算法设计中比拟常用的方法，

很多场合可以用到竞赛中〕6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法〔这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题

的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比拟困难，需慎重使用〕元胞自动机7、网格算法和穷举法〔网格算法和穷举法都是暴力搜索

最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具〕

8、一些连续离散化方法〔很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进展差分代替微分、求

和代替积分等思想是非常重要的〕9、数值分析算法〔如果在比赛中采用高级语言进展编程的话，那一些数值分析中常用的算法比方方程组求解、

矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进展调用〕10、图象处理算法〔赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该

要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进展处理〕

以上为各类算法的大致介绍，下面的内容是详细讲解，原文措辞详略得当，虽然不是面面俱到，但是已经阐述了主要内容，简单之处还望大家多多

讨论。

1、蒙特卡罗方法〔MC〕〔MonteCarlo〕：蒙特卡罗〔MonteCarlo〕方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于随机数“〞的计算方法。这一方

法源于美国在第二次世界大战进展研制原子弹的曼哈顿“方案〞。该方案的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用著名世界的赌城—摩纳哥的Monte

Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。蒙特卡罗方法的根本原理及思想如下：当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某

个随机变量的期望值时，它们可以通过某种试“验〞的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就

是蒙特卡罗方法的根本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进展一种数字模拟实验。它是

以一个概率模型为根底，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构

造或描述概率过程；实现从概率分布抽样；建立各种估计量。例：蒲丰氏问题为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人作了这样的试验：

将长为2l的一根针任意投到地面上，用针与一组相间距离为2a〔l＜a〕的平行线相交的频率代替概率P，再利用准确的关系

式：求出π值：其中Ｎ为投计次数，n为针与平

行线相交次数。这就是古典概率论中著名的蒲丰氏问题。一些人进展了实验，其结果列于下表：

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设针投到地面上的位置可以用一组参数〔x,θ〕来描述，x为针中心的坐标，θ为针与平行线的夹角，如下图。