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东城区2022-2023学年度第一学期期末统一检测
高二数学
本试卷共6页，满分100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共36分）
一、选择题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知向量
r
a=8,2,1?
，
r
b
=-4,1,?
r r
，且//ab
，那么实数k
的
值为（）
1
A.
1
B.
-
1
C.
-2
D.2
2
2
2.已知直线
x
-y
-
3
=
0
的倾斜角为（）度
C.60
D.90
A.45
B.135
3.抛物线
y
2
=-x
的准线方程是（）
C.
x=
1
D.
x=
A.
y=
1
B.
y=-1
2
2
4.2021年9月17日，北京2022年冬奥会和冬残奥会主题口号正式对外发布——“一起向未来”（英文为：
“TogetherforaSharedFuture”），这是中国向世界发出的诚挚邀约，传递出14亿中国人民的美好期待.“一
起向未来”的英文表达是：“TogetherforaSharedFuture”，其字母出现频数统计如下表：
字母
t
o
g
e
h
r
f
a
s
d
u
频数
3
2
1
4
2
4
2
2
1
1
2
合计频数为24，那么字母“e”出现的频率是（）
A.1
8
B.1
6
C.1
12
D.1
4
AADD所成角的
5.设
S为数列??na
的前n项和，已知
a=3
，
S
n
+=S
n
+
2n
，那么
3a=（）
A.4
B.5
C.7
D.9
6.已知在长方体
ABCD
-ABCD
1
中，
AB
=AD
=
1
，
AA=2
，那么直线
1AC与平面
正弦值为（）
1
A.
6
B.
35
C.
3
D.
6
6
6
3
3
7.如图，点O是正方形ABCD两条对角线的交点.从这个正方形的四个顶点中随机选取两个，那么这两个
点关于点O对称的概率为（）
A.1
5
B.1
4
C.1
3
D.
1
2
8.圆心为(
-1,2)
，半径
r=3
的圆的标准方程为（）
△HBD
面积的
A.?
x
-
1?
2
+
?
y
+
2
?
2
=
9
B.?
x
+
1?
2
+
?
y
-
2
?
2
=
9
C?
.
x
-
1?
2
+
?
y
+
2
?
2
=
3
D.?
x
+
1?
2
+
?
y
-
2
?
2
=
3
9.已知正四棱锥P
-ABCD
的高为4，棱AB的长为2，点H为侧棱PC上一动点，那么
最小值为（）
A.
2
B.
3
C.
2
D.42
3
2
3
10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为x，第二次得到的点数记为y，那么事件
2
“2
xy+￡
16
”的概率为（）
C.1
6
D.1
3
A.1
9
B.5
36
11.地震预警是指在破坏性地震发生以后，在某些区域可以利用“电磁波”抢在“地震波”之前发出避险警报
信息，以减小相关预警区域的灾害损失.根据Rydelek和Pujol提出的双台子台阵方法，在一次地震发生
后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震
台站的位置就是该双曲线的两个焦点.在一次地震预警中，两地震台A站和B站相距10km.根据它们收到
的信息，可知震中到B站与震中到A站的距离之差为6km.据此可以判断，震中到地震台B站的距离至少
为（）
A.8km
B.6km
C.4km
D.2km
12.对于数列??na
，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有
na
￡M
，则称数列??na
是有界的.若这
样的正数M不存在，则称数列??na
是无界的.记数列??na
的前n项和为
S，下列结论正确的是（）
A.若
na
=
1
，则数列??na
是无界的
B.若
na
=
n
sin
n
，则数列??na
是有界的
n
C.若
na=-1?
n
，则数列??Sn
是有界的
D.若
na
=
2
+
1
，则数列??Sn
是有界的
n
2
第二部分（非选择题共64分）
二、填空题共6小题，每小题3分，共18分.
13.已知空间向量
r
a=1,1,0?
，
r
b=m,1,1?
r
，若a
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