云南省大理白族自治州民族中学2025届高三上学期开学数学试题.docxVIP

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云南省大理白族自治州民族中学2025届高三上学期开学数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B．

C． D．

2．已知不等式的解集为，不等式的解集为，则是的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知向量，，且则向量的夹角为（????）

A．0 B． C． D．π

4．将每个数均加上9，得到，则两组数数字特征不同的是（????）

A．平均数 B．方差

C．极差 D．众数的个数

5．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（????）

A．8 B．6 C．5 D．4

8．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于函数，下列说法正确的有（????）

A．是的最小正周期 B．关于对称

C．在的值域为 D．在上递增

10．已知抛物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（????）

A． B．当时，

C．当时，直线AB的斜率为2 D．直线AB过定点

11．观察图象，下列结论错误的有（????）．

A．若图中为图象，则在处取极小值

B．若图中为图象，则有两个极值点

C．若图中为图象，则在上单调递增

D．若图中为图象，则的解集为

三、填空题

12．等差数列的前项和为，若，，则．

13．现有3名男生，3名女生和2名老师站成一排照相，2名老师分别站两端，且3名女生互不相邻，则不同的站法为．

14．若，则.

四、解答题

15．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角B的值；

(2)若，，求的周长.

16．若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项.

(1)求和的调和中项；

(2)已知调和数列，，，求的通项公式.

17．如图，在三棱锥中，，，.

(1)求证：；

(2)求二面角平面角的余弦值.

18．每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值：

(2)为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望.

19．设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线与椭圆C在第一象限内的交点为P，，直线BF与直线l的交点为Q，求的面积．

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参考答案：

1．D

【分析】根据复数除法运算求解.

【详解】.

故选:D.

2．C

【分析】解不等式，根据集合的包含关系求解即可.

【详解】由解得，所以，

由解得，所以，

所以集合是集合的真子集，

所以是的必要不充分条件，

故选：C

3．C

【分析】对两边同平方得，则解出，则得到答案.

【详解】由，得，

又，，整理得：，

因为，所以的夹角为，

故选：C.

4．A

【分析】利用平均数、方差、极差、众数的意义判断即得.

【详解】依题意，，的平均数，

因此两组数的平均数不同，A是；

，的方差，

因此两组数的方差相同，B不是；

由于数据中的最大与最小，同加9后，在数据中对应的数仍是最大与最小，

因此两组数的极差相同，C不是；

显然数据中出现次数最多的数，同加9后，在数据中对应的数出现次数最多，

因此两组数的众数的个数不变，D不是.

故选：A

5．C

【分析】对于A，根据可能平行、可能相交且不垂直判断；对于B，根据可能平行、可能相交且不垂直、异面且不垂直判断；对于C，根据线面垂直