湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题.docxVIP

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湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的实部和虚部分别是（????）

A．1，1 B．1， C．， D．，

2．已知向量，，，若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

3．如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，，，则平面图形的面积为（）

A．2 B． C．3 D．

4．已知向量，则在方向上的投影数量为（????）

A． B． C． D．

5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减

6．已知，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

7．《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（????）

A． B． C． D．

8．已知是定义域为的奇函数，且是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同．下列说法正确的有（????）

A．事件A与事件B对立 B．事件A与事件B相互独立

C．事件A与事件C相互独立 D．

10．在中，角的对边分别为，为的外心，则（????）

A．若有两个解，则

B．的取值范围为

C．的最大值为9

D．若为平面上的定点，则A点的轨迹长度为

11．为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论正确的有（????）

A．当直线与成角时，与成角；

B．当直线与成角时，与成角；

C．直线与所成角的最小值为；

D．直线与所成角的最大值为.

三、填空题

12．在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则．

??

13．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为．

14．已知函数，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为.

四、解答题

15．某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）：，，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求第七组的频率；

(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率．

16．如图，已知多面体均垂直于平面．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

17．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.

（1）证明：；

（2）若，求.

18．四棱锥中，为矩形，平面平面.

（1）求证：

（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

19．在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，.作：，当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.

(1)分别根据下列已知条件求；

①，；

②，；

(2)若向量，求证：；

(3)记，，，且满足，，，求的最大值.

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参考答案：

1．A

【分析】由复数代数形式的运算化简即可.

【详解】，

所以数的实部和虚部分别是1,1，

故选：A.

2．B

【分析】根据向量数量积的运算律即可求解.

【详解】由得，解得，

故选：B

3．C

【分析】利用斜二测画法画出平面图形为直角梯形，再求面积.

【详解】如图，

作平面直角坐标系，使A与O重合，AD在x轴上，

且，AB在y轴上，且，

过B作，且，则四边形ABCD为原平面图形，为直角梯形，

其面积为．

故选：C．

4．D

【分析】根据平面向量数量积的几何意义进行求解即可．

【详解】因为，

所以，

因此在方向上的投影为，

故选：D．

5．A

【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单