陕西省西安市临潼区2023-2024学年高二下学期期末数学试题.docxVIP

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陕西省西安市临潼区2023-2024学年高二下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（????）

A．3 B．8 C．12 D．18

2．设随机变量的分布列为，，则（????）

A．3 B． C．2 D．

3．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（????）

A．气候温度高，海水表层温度就高

B．气候温度高，海水表层温度就低

C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

4．的展开式中项的系数为（????）

A． B．5 C． D．10

5．某学校举办运动会，径赛类共设100米?200米?400米?800米?1500米5个项目，田赛类共设铅球?跳高?跳远?三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（????）

A．70 B．140 C．252 D．504

6．某市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布.如果按照，，，的比例将考试成绩从高到低分为四个等级.若某同学考试成绩的等级为，则该同学的考试成绩可能为（????）（参考数据：）

A．120 B．90 C．80 D．60

7．一箱中装有6个同样大小的红球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的黄球，编号为7，8，9，10．现从箱中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是（????）

A．X表示取出的最小号码

B．若有放回的取球时，X表示取出的最大号码

C．取出一个红球记2分，取一个黄球记1分，X表示取出的4个球的总得分

D．若有放回的取球时，X表示取出的黄球个数

8．在正方体中，是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，且，则（????）

A． B．

C． D．

10．一个箱子中装有大小?形状均相同的8个小球，其中白球5个?黑球3个，现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用，表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知是等差数列，是等比数列，下列说法正确的是（????）

A．是等比数列

B．是等差数列

C．若，则为递减数列

D．若，则为递增数列

三、填空题

12．设随机变量，则.

13．已知直线与交于，两点，则的面积为.

14．在如图的方格表中选3个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法.

8

1

6

3

5

7

4

9

2

四、解答题

15．某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生，物化政，物化地及政史地四个模块供高一学生选择（物化生，物化政，物化地统称为物理类，政史地称为历史类），下图是该校高一名学生选择各个模块扇形统计图．已知该校学生选择物理类男女比例为，选择历史类男女比例为．

男生

女生

合计

物理类

历史类

合计

1000

完成2×2列联表，并判断能否有99％把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？

附：．

0.05

0.01

0.001

k

3.841

6.635

10.828

16．已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程.

17．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：

研发投入（亿元）

1

2

3

4

5

产品收益（亿元）

3

7

9

10

11

(1)计算，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高）

(2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）

参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，.

参考数据：，，.

18．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，求的取值范围．

19．某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔