吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二上学期开学考试 数学 Word版含解析.docx

高二开学考数学

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.样本数据24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位数为（）

A.17 B.18 C.19 D.20

2.设事件A，B，已知P（A）＝，P（B）＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为（）

A.两个任意事件 B.互斥事件

C.非互斥事件 D.对立事件

3.某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（）

A B. C. D.

4.已知向量，满足，，且，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

5.已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

6.在中，内角的对边分别为，且，则的最大值是（）

A B. C. D.

7.已知函数，若对任意实数，在区间上的值域均为，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知平面向量，，则（）

A.当时， B.若，则

C.若，则 D.若与夹角为钝角，则

10.在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（）

A.

B.异面直线与所成角的取值范围为

C.最小值为

D.当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为

11.设为随机事件，且，下列说法正确的是（）

A.事件相互独立与互斥不可能同时成立

B.若三个事件两两独立，则

C.若事件独立，则

D.若，则

三、填空题

12.已知平面向量，向量在向量上的投影向量为，则=______.

13.已知事件与相互独立，，，则______．

14.已知四面体中，棱BC，AD所在直线所成的角为，且，，，则四面体体积的最大值是__________．

四?解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16?17小题15分，第18?19小题17分，共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.抛掷两枚质地均匀的骰子（标号为号和号），记下两枚骰子朝上的点数，求下列事件的概率：

（1）“两个点数之和是5”；

（2）“两个点数相等”；

（3）“号骰子的点数大于号骰子的点数”．

16.已知平面向量，，，且，．

（1）求和；

（2）若，，求向量和向量的夹角的大小．

17.在中，内角A，B，C的对边分别为，且．

（1）求角；

（2）若，求面积的最大值．

18.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船顺利发射，本次乘组将首次在空间站实施水生生态项目，即要实现“太空养鱼”，意味着我们有能力在太空构造新的生态环境和生态系统．郑州航天电子技术有限公司为此次任各提供了科技产品和技术服务，该公司为了提高单位职工的工作热情，开展了知识比赛，满分120分，100分及以上为“航天达人”，结果航天达人有t人，这t人按年龄分成了5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组，，第五组：，得到的频率分布直方图如下图，已知第一组有10个人．

（1）根据频率分布直方图，估计这t人年龄的第80百分位数；

（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“航天工程”的宣传大使．若第四组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这t人中35～45岁所有人的年龄的平均数和方差．（分层随机抽样中各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，，，n，，．记总体的样本平均数为，样本方差为，则，

19.如图是函数图象的一部分．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值．

高二开学考数学

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.样本数据24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位数为（）

A.17 B.18 C.19 D.20

【答案】C

【解析】

【分析】由百分位数的定义即可得解.

【详解】数据从小到大排序为12，13，14，14，16，18，20，24，则，

所以75%分位数为.

故选：C.

2.设事件A，B，已知P（A）＝，P（B）＝，P(A∪B)＝，则A