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2019年高中数学单元测试试题数列专题（含答案）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

第I卷（选择题）

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一、选择题

1．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是 (）A．B．C．D．

2．等差数列1，-1,-3,-5,…，-89，它的项数是

A.92B.47C.46D.45

第II卷（非选择题）

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二、填空题

3．已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为，在之间或之间插入一个正数，使这四个数按原来的顺序构成等比数列，其公比为，则=_____

关键字：等差数列；新数列；等比数列；求公比；双重身份；讨论

4．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角

＝▲．

5．数列中，时，，则．

6．在数1和2之间插入10个数，使这12个数成等差数列，则公差为______

7．在等比数列中，

（1）已知：，则=________；

（2）已知：，则=_______；

（3）已知：，则=________

8．在数列中，已知，且，则=_______

9．已知函数,等差数列的公差为.若,

则.w.

10．数列中，，则其通项公式为。(

11．设是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，记+…+，则数列中不超过2000的项的个数为．

12．设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为▲．

13．若是等比数列，，且公比为整数，则=▲．

14．在等比数列中，已知，，则公比★.

15．已知数列满足且对任意正整数恒成立，则实数的取值范围为▲；

16．设等差数列的前项和为，若，且

，则的值为▲．

17．等差数列中，，则的值是▲。

18．各项均为正数的等比数列中，若，则的取值范围是．

19．已知数列{an}是等差数列，且eq\F(a7,a6)＜－1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时n的值为．

20．已知等差数列，，前5项的和，则其公差为。

三、解答题

21．设等差数列的前项和为，已知，.

（1）求；

（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.

①当取最小值时，求的通项公式；

②若关于的不等式有解，试求的值.

22．(本小题满分14分)

已知是等差数列，公差，前项和为且满足.

对于数列，其通项公式，如果数列也是等差数列。

(1)求非零常数C的值；(2)试求函数（）的最大值.

23．在等差数列中，，公差为，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.

（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和.(本小题满分14分)

24．在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)（本小题满分14分）

25．已知成等差数列，求证：也成等差数列。

26．已知等比数列{an}中,,求公比q及项数n.

27．数列的通项公式，求数列中的最小项。

28．如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为，。

(Ⅰ）若在同一条直线上，求证数列是等比数列；

(Ⅱ）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式。

29．设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,已知T1=1,T2=4.

(1)求数列{an}的首项和公比;

(2)求数列{Tn}的通项公式.

30．已知数列{an}的前n项为和Sn，点（n，eq\f(Sn,n)）在直线y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(11,2)上．数列{bn}满足

bn+2－2bn+1＋bn＝0（n?N*），且b3＝11，前9项和为153．

(1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2）设cn＝eq\f(3,(2an―11)(2bn―1))，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞eq\f(k,57)对一切n?N*都成立的最大正整数k的值；

(3）设