精选高中数学单元测试试题-数列专题完整题库(含参考答案).doc

2019年高中数学单元测试试题数列专题（含答案）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

总分

得分

一、填空题

1．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,则a4+a5+a6=.

2．已知{an}是等差数列，若a12＋a52≤10，则a5＋a6＋…＋a9的最大值是．

3．设是从这三个整数中取值的数列，若，且

，则中数字0的个为▲.

4．数列的前n项和为，则此数列的通项________________

5．数列10，7，4，1，的公差=，通项公式为

6．在等差数列中，，则此数列的前20项之和等于_____

7．若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项．

8．已知数列中，．若存在实数，使得数列为等差数列，则=_____________；

二、解答题

9．已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．

（Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；

（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数），

求证：数列中每一项都是数列中的项.

10．等比数列{an}中，S4=1，S8=3，求a17+a18+a19+a20的值.

11．某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．

(1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；

(2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

12．已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋2＝eq\f(3n＋5,n＋2)an＋1－eq\f(2n,n＋1)an，其中n∈N*．设数列{bn}满足bn＝an＋1－eq\f(n,n＋1)an，n∈N*．

(1）证明：数列{bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；

(2）求数列{an}的通项公式；

(3）令cn＝eq\f((n＋2)bn＋2,(nbn)(n＋1)bn＋1)，n∈N*，求证：c1＋c2＋…＋cn＜2．

13．已知正项数列的前项和为是与的等比中项.

(1）求证：数列是等差数列；（2）若，数列的前项和为，求.

14．已知三个数成等差数列，第1个数与第3个数之积等于第2个数的5倍，第2个数与第3个数之和为第1个数的8倍，求这3个数.

15．已知等比数列x,－,…,求x,y及其前n项的和.

16．已知数列满足，，．

(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式；

(3)设数列满足:，,求证:；

17．已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的

和为，数列的前项的和为．

（1）若，，求的通项公式；

（2）①当为奇数时，比较与的大小；

②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

18．数列

(Ⅰ)求并求数列的通项公式；

(Ⅱ)设证明：当（湖南卷18）

19．已知数列满足，试猜想p的最小值，使得对

恒成立，并给出证明。

20．已知数列与均为等比数列，且，则▲.

21．设数列的前项积为，已知对，当时，总有（是常数）.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设正整数，，（）成等差数列，试比较和的大小，并说明理由；

（3）探究：命题：“对，当时，总有（是常数）”是命题：“数列是公比为的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.

22．设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立。

设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式。

关键字：数集；数列；满足等式；恒成立；列举法

23．已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.

（1） 求等差数列{an}的通项公式；

（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列EMBEDEquation.DSMT4的前n项和。【2012高考湖北文20】（本小题满分13分）

20.

24．已知数列的前n项和为，且．

（Ⅰ）求数列通项公式；

（Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．（本小题满分14分）

AUTONUM

25．设数列的前项和为，已知（）．

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）抽去数列中的第1