苏教版 高中数学必修第二册 互斥事件和独立事件（第1课时） 课件2.pptVIP

15.3互斥事件和独立事件（第1课时）

2

互斥事件

的两个事件称为互斥事件.

不能同时发生

对立事件

如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为，对立事件概率公式P()＝.

1－P(A)

事件A＋B

如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝.一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝.

P(A)＋P(B)

P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)

【思考】

(1)互斥事件与对立事件的区别与联系是什么?

提示:①区别:两个事件A与B是互斥事件,有如下三种情况:

(i)若A发生,则事件B就不发生;

(ii)若事件B发生,则事件A就不发生;

(iii)事件A,B都不发生.

两个事件A,B是对立事件,仅有前两种情况.

因此,若事件A与B是对立事件,则A+B为必然事件;但是,若事件A,B是互斥事件,则A+B不一定是必然事件.

亦即:事件A的对立事件只有一个,但事件A的互斥事件可以有多个.

②联系:互斥事件和对立事件在一次试验中都不能同时发生,而事件对立是互斥的特殊情况,即对立必互斥,互斥不一定对立.

(2)如何理解互斥事件?

提示:①如果事件A与事件B是互斥事件,反映在集合上,是指A,B这两个事件所含结果所组成的集合是同一个全集下交集为空集的两个非空子集;

②n个事件互斥,反映在集合上,是各个事件所含结果组成的集合彼此的交集为空集.

(2)互斥事件的概率加法公式:

①一般地,如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率等于事件A,B分别发生的

概率的和,即_________________;

P(A+B)=P(A)+P(B)

②如果随机事件A1,A2,A3,…,An中任意两个是互斥事件,那么事件

“A1+A2+A3+…+An”发生(即事件A1,A2,A3,…,An中至少有一个发生)的概率,

等于这几个事件分别发生的概率的___,即P(A1+A2+A3+…+An)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+…+P(An).

对立事件的概率公式在每一次试验中,相互对立的事件A和不会同时发生,但

一定有一个发生,即____________.

和

互斥事件与对立事件的判断

概率加法公式的应用(逻辑推理)

角度1两个互斥事件的应用

【典例2】盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球.设事件A表示“3个球中

有1个红球,2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1个白球”.已知

P(A)=,P(B)=,求“3个球中既有红球又有白球”的概率.

【思路导引】记事件C为“3个球中既有红球又有白球”,利用概率的加法公式

进行计算.

【解析】记事件C为“3个球中既有红球又有白球”,则C包含事件A:“3个球中

有1个红球,2个白球”,和事件B:“3个球中有2个红球,1个白球”,事件A与事件B

是互斥的,所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=

角度2多个互斥事件的应用

【典例3】抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5

点、6点的概率都是,记事件A为“向上的一面出现奇数”,事件B为“向上的

点数不超过4”,求P(A+B).

【思路导引】将A+B分为几个已知的互斥事件的和事件,应用概率加法公式求解.

【解析】记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现4点”“出现5

点”分别为A1,A2,A3,A4,A5,由已知得:五个事件彼此互斥,所以

P(A+B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=

【解题策略】

(1)判断各个事件是否两两互斥.只有互斥事件才能用概率加法公式,如果事件不互斥,就不能用此公式.

(2)求解各个事件分别发生的概率.

(3)利用概率加法公式求解事件的概率.

概率加法公式体现了化整为零、化难为易的思想,在复杂概率求解中占有很重要的地位.

【题组训练】

1.某市派出甲、乙两支足球队参加全省足球比赛,甲、乙两队夺取冠军的概率

分别为,则该市足球队夺得全省足球冠军的概率为________.

【解析】甲队获冠军与乙队获冠军为互斥事件,所以该市足球队获冠军的概率

答案:

概率公式的综合应用

例3玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个，从中任取1球，设事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球