第6章 离散信号与系统的频域分析.pptx

信号与系统第6章离散信号与系统的频域分析第6章离散信号与系统的频域分析q6.1周期信号的离散时间傅里叶级数q6.2非周期信号的离散时间傅里叶变换q6.3周期序列的离散时间傅里叶变换q6.4离散时间傅里叶变换的性质q6.5离散傅里叶变换(DFT)q6.6离散系统的频域分析q6.7快速傅里叶变换(FFT)简介q6.8基于神经网络算法的频谱分析方法X长沙理工大学电气与信息工程学院

信号与系统6.1周期信号的离散时间傅里叶级数第6章离散信号与系统的频域分析如果离散时间信号f(k)满足f(k)=f(k+N),N为正整数则称f(k)是周期序列，其周期为N。把所有周期为N的复指数信号组合起来可构成一个信号集：2pjnkF(k)={j(k)|j(k)=e},n=0,±1,±2,LNnnnN是此信号集的基波周期，其基波频率为2p/N。信号集Fn(k)中只有N个信号是独立的，因为任何在频率上相差2p整数倍的复指数序列都是相同的。即2p2pj(n+rN)kjnke=e,r为整数NNj(k)=j(k),j(k)=j(k),....,j(k)=j(k)从而有0rN1rN+1nn+rN用信号集Fn(k)中所有独立的N个复指数序列的线性组合来表示一个周期序列，这种表示就称为离散时间傅里叶级数（DTFS）。X长沙理工大学电气与信息工程学院

信号与系统6.1周期信号的离散时间傅里叶级数6.1.1离散时间傅里叶级数一个周期为T的周期信号f(t)，若满足狄里赫利条件，则有￥T1?òWjn0tW=F(n)f(t)edt-jnWtf(t)=WF(n)e2000TT-n=-￥2p2W=式中，为基波角频率。这是连续信号的傅里叶级数。若设其0T1TTf=基波频率为，将积分区间由-移到0~T，则上式可写为~0T222p￥2p1T-jnt?jntòF(nf0)=f(t)edtf(t)=F(nf0)eTT(6.1.7)T0n=-￥如果在周期函数f(t)的一个周期中采集N个样点，则有T=NT(T为采样间NN隔)。这样就得到一个数据序列f(kTN)，可以简记为f(k)。N-1T?òT=NT,t?kT,dt?T,?,f(t)?f(k)对符号作演变：NNN0k=02p2p1N1--k×TN1N1-jn??-jkn=f(k)eNTNT×=f(k)e于是得到：FnN(6.1.8)NNTNNk=0k=0X长沙理工大学电气与信息工程学院

信号与系统6.1周期信号的离散时间傅里叶级数F也是一个周期序列(F=F)，因此式(6.1.8)可写为nn+rNn2p1?-jknFn=f(k)eN——DTFS正变换Nk=N式中，k=N表示k只要从某一个整数开始，取足N个相继的整数值即可。类似，由式(6.1.7)得到2p?jnkf(k)=FneN——DTFS反变换n=N通常将Fn中的从0到N-1取值的周期称为f(k)频谱的主值周期。与连续时间信号傅里叶级数的情况一样，Fn称为离散傅里叶级数的系数，也称为f(k)的频谱系数。通常Fn是一个关于n的复函数。采用与连续时间傅里叶级数中同样的方法，可以证明当f(k)是实周期信号时，其离散傅里叶级数的系数满足*n=FF-nX长沙理工大学电气与信息工程学院

信号与系统6.1周期信号的离散时间傅里叶级数6.1.2离散时间周期信号的频谱下面以典型的周期性矩形脉冲序列为例来分析f(k)的频谱。如图6.1所示为一离散时间周期矩形脉冲序列f(k)，它在一个周期内可以表示为ì￡kN1?1f(k)=íN0N1k??2图6.1周期性矩形脉冲序列应用式(6.1.9)可求其傅里叶级数。不过，直接利用式(6.1.9)从0到N-1来计算并不方便，因为这个序列是关于k=0对称的，因此，宜选择一个对称区间，于是f(k)的离散时间傅里叶级数系数为X长沙理工大学电气与信息工程学院

信号与系统6.1周期信号的离散时间傅里叶级数?2p?èN??2p?èN?jnN1-jn（N1+1）÷?÷?2pN2p-e1N/211e=×?-jnk?1-jnkFn==f(k)eNeN2pNNN-jnk=-N/2k=-N1e-N1ìé2p?1?N+nùsin??÷êú11?Nè2???,n≠0,±N,±2N,…n=0,±N,±2N,…?p??N=ísin,n?÷(6.1.14)èN???2N1+1??N根据上式就可画出f(k)的频谱图，