大农类概率论CH1第3节 频率与概率.pptVIP

一、频率的定义与性质二、概率的定义与性质三、小结第三节频率与概率

事件发生的可能性越大，概率就越大！概率是随机事件发生可能性大小的度量研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.

1.定义一、频率的定义与性质

2.性质设A是随机试验E的任一事件,则

试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性

实验者德摩根蒲丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005

可见,在大量重复的试验中,随机事件出现的频率具有稳定性.即通常所说的统计规律性..

例DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率,发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.0006

1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展.二、概率的定义与性质

Born:25Apr.1903inTambov,Tambovprovince,Russia

Died:20Oct.1987inMoscow,Russia柯尔莫哥洛夫资料AndreyNikolaevichKolmogorov

1、概率的定义

证明由概率的可列可加性得2.概率的性质

概率的有限可加性证明由概率的可列可加性得

证明

证明推论：一般地,(减法公式)

证明

证明由图可得又由性质3得因此得

推广三个事件和的情况n个事件和的情况ABABABCCACBC

【注】事件互不相容时的加法公式

解

SABAB

例3某工厂职工可以订阅两种读物—报纸和杂志，其中订阅报纸的概率为0.7，订阅杂志的概率为0.2,两种都订阅的概率为0.1.求解事件A,B分别表示“订阅报纸和订阅杂志”(1)(1)订阅报纸而不订阅杂志的概率;(2)至少订阅一种读物的概率;(3)两种读物都不订阅的概率.(2)(3)

1.频率(波动)概率(稳定).2.概率的主要性质三、小结