河南省周口市淮阳区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（含解析）.docx

九年级第一学期学习评价

数学（3）

一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）

1．的值等于（????）

A．1 B． C． D．2

2．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是（????）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定

3．下列二次根式中，为最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

4．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

5．如图，在中，，，，与的相似比为（????）

A． B． C． D．

6．如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（????）

??

A．米 B．米 C．米 D．米

7．四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（????）

A． B． C． D．1

8．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则△ABC的边长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知数轴上A、B两点表示的数分别是方程的两个实数根，则的长为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．如图，中，，，，，O为的中点，若点D为直线下方一点，且与相似．则下列结论：

①若，与相交于点E，则点E不一定是的重心。

②，则的最大值为；

③若，，则的长为；

④若，则当时，．

其中正确的为（????）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

二．填空题．（每题3分，共15分）

11．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=．

12．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为（精确到0.1）．

试验次数

100

500

1000

2000

4000

频率

13．中，，，，则．

14．小颖解一元二次方程时，一次项系数印刷不清楚，查看答案为，则□代表的数为．

15．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于F，连接，则的长为．

三．解答题．（本大题8小题，共75分）

16．计算：

(1)；

(2)．

17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，

(1)以原点O为位似中心，在原点左侧，将放大到原来的2倍．请你画出变化后的，并写出点的坐标；

(2)画出关于x轴对称的．

18．如图，正方形内接于，在斜边上．求证：．

19．在中，，根据下列条件解直角三角形．

(1)已知，，求及；

(2)已知，，求及．

20．公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝．张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地．

(1)南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，若只能去一个地方游览，且选择三个地方的概率相等，那么南南从西安，吐鲁番，喀什三个城市中选择西安的概率是．

(2)若时间充足，南南一家决定以上三个城市都去一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率．

21．如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位）

??

(1)连接，求证：；

(2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．

（参考数据：）

22．某超市销售一种进价为18元／千克的商品，经市场调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系：，超市每天的利润为w元．

(1)求w与x之间的函数关系；

(2)若该超市本着“尽量让顾客享受实惠”的原则销售该商品，则当时，销售单价应定为多少？

23．【问题呈现】

和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

??

(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；

(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．

答案与解析

1．B

【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．

【详解】解：，

故选：B．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值