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2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
一、选择题
1.若空间三条直线a、b、c满足,则直线 ()
A.一定平行 B.一定相交
C.一定是异面直线 D.一定垂直
二、填空题
2.(文科做)已知一个圆锥的母线长为3,则它的体积
的最大值为▲.
3.正方体中,是异面直线的公垂线,则的关系为
4.已知a、b是不同的直线,、、是不同的平面,给出下列命题:
①若∥,a,则a∥;②若a、b与所成角相等,则a∥b;
③若⊥、⊥,则∥;④若a⊥,a⊥,则∥
其中正确的命题的序号是.
5.如图:E,H分别是空间四边形ABCD的边AB,AD的中点,平面α过EH分别交BC,CD于F,G
求证:EH∥FG
6.两个平面最多可以将空间分成部分.
7.线段在平面内,则直线与平面的位置关系是_________.
8.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、,则这个长方体的外接球的表面积为.
9.已知三棱台中,三棱锥、的体积分别为2、18,则此三棱台的体积的值等于______________.
10.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列命题:
(1)若,,,则;
(2)若,,,则;
(3)若,,,则;
(4)若,,,则.
上面命题中,所有真命题的序号为.
11.如图,将正方形沿对角线折起,使平面平面,是的中点,那么异面直线、所成的角的正切值为。
12.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积是,则这个圆锥的全面积是_______
13.直线与平面所成的角的取值范围是______________
14.下列结论中,正确的是____________(填序号)(其中为直线,为平面)
(1);(2);(3);(4)两两相交的三条直线必共面;(5)若空间四点不共面,则其中无三点共线;(6)若两平面有三个公共点,则两平面重合。
15.二面角α—a—β的平面角为120°,在面α内,AB⊥a于B,AB=2在平面β内,CD⊥a
于D,CD=3,BD=1,M是棱a上的一个动点,则AM+CM的最小值为。
三、解答题
16.如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且PG=4,,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点.
PAGBCDF
P
A
G
B
C
D
F
E
(2)求点D到平面PBG的距离;
(3)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,求的值.
17.如图,三棱柱中,,,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))
18.如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段上异于端点的点.
(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,求三棱锥的体积.(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)(2013年高考四川卷(文))
19.如图,在四棱锥P-ABCD中,M、N分别是AB、PC的中点,若ABCD是平行四边形,
求证:MN//平面PAD.(本小题满分14分)
P
P
N
C
B
A
M
D
第17题图
证明:取PD的中点E,连结EA,EN………………3分
∵M为AB中点,∴AM=AB,……………5分
∵E、N为PD、PC中点,
∴EN平行且等于DC,……………7分
∵AB平行且等于DC,∴AM∥EN且AM=EN……………9分
四边形AMNE为平行四边形,MN∥AE,………………11分
又∵MN不包含于平面PAD,AE包含于平面PAD,…………13分
∴MN平行于平面PAD………………14分
20.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,E是PB上任意一点,△AEC面积的最小值是3.
(Ⅰ)求证:AC⊥DE;(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积.(本小题满分14分)
A
A
(第17题)
C
D
E
P
F
B
21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,PB平面ABCD,CDBD,PB=AB=AD=1,点E在线段PA上,且满足PE=2EA.
(1)求三棱锥E-BAD的体积;
(2)求证:PC//平面BDE.
(本小题满分14分)
22.如图,在三棱锥中,平面分别与,,,交于点,,,
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