第11章 两因素及多因素方差分析课件.pptVIP

第11章_两因素及多因素方差分析B因素平方和误差平方和SSe=SST–SSA-SSB总自由度dfT=ab-1A因素自由度dfA=a-1B因素自由度dfB=b-1误差自由度dfe=dfT-dfA-dfB=(a-1)(b-1)相应均方为MSA=SSA/dfA,MSB=SSB/dfB,MSe=SSe/dfe第11章_两因素及多因素方差分析【例11.1】为了考察蒸馏水的pH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响，将蒸馏水pH值(A因素)分成：A1=5.40,A2=5.60,A3=5.70,A4=5.80四个水平；将硫酸铜浓度(B因素)分成B1=0.04,B2=0.08,B3=0.10三个水平,进行交叉分组试验。即用同一血清在不同pH值和不同硫酸铜浓度配比下各测定一次，测定结果(白蛋白与球蛋白之比)如表11—3所示，试作方差分析。三两因素交叉资料的方差分析举例第11章_两因素及多因素方差分析蒸馏水pH(A)硫酸铜浓度(B）合计xi.平均B1B2B3A13.52.32.07.82.6A22.62.01.96.52.2A32.01.51.24.71.6A41.40.80.32.50.8合计x.j9.56.65.421.5平均2.41.71.4这是个两因素单独观察值试验结果。A因素有四个水平，即a=4；B因素有三个水平，即b=3；共有a×b=4×3=12个观察值。表11-3第11章_两因素及多因素方差分析1.计算各项平方和与自由度第11章_两因素及多因素方差分析表11—4血清白、球蛋白测定结果方差分析表根据df1=dfA=3,df2=dfe=6查临界F值，F0.01(3,6)=9.78；根据df1=dfB=2,df2=dfe=6查临界F值,F0.01(2,6)=10.92。因为A因素(蒸馏水pH)的F值40.93＞F0.01(3,6)，故P＜0.01，差异极显著；B因素(硫酸铜浓度)的F值25.81＞F0.01(2,6)，P＜0.01，差异极显著。2.列出方差分析表，进行F检验变异来源平方和自由度均方F值A因素5.2931.7640.93**B因素2.2221.1125.81**误差0.2660.043总变异7.7711第11章_两因素及多因素方差分析(1)不同pH值下平均数间比较在两因素单独观察值试验情况下，因为A因素(pH值)每一水平的重复数恰为B因素的水平数。故A因素的标准误(2)不同硫酸铜浓度下平均数间的比较在两因素单独观察值试验情况下，B因素(硫酸铜浓度)每一水平的重复数恰为A因素的水平数，故B因素的标准误3.多重比较(Duncan法)第11章_两因素及多因素方差分析若两因素间有交互作用，则每个水平组合中只设一个试验单位(观察单位)的试验设计是不正确的或不完善的。因为：?在这种情况下，SSe、dfe实际上是A、B两因素交互作用平方和与自由度，所算得的MSe是交互作用均方，主要反映由交互作用引起的变异。?若仍按【例11.1】所采用的方法进行方差分析，由于误差均方值大(包含交互作用在内)，有可能掩盖试验因素的显著性，从而增大犯Ⅱ型错误的概率。?因为每个水平组合只有一个观察值，所以无法估计真正的试验误差，因而不可能对因素的交互作用进行研究。因此，进行两因素或多因素试验时，一般应设置重复，以便正确估计试验误差，深入研究因素间的交互作用。第11章_两因素及多因素方差分析【例11.2】为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响，将钙(A)、磷(B)在饲料中的含量各分四个水平进行交叉分组试验。选用品种、性别、日龄相同，初始体重基本一致的幼猪48头，随机分成16组，每组3头，用能量、蛋白质含量相同的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组猪，经两月试验，幼猪增重结果(kg)列于表11-5。试分析钙磷对幼猪生长发育的影响。有重复第11章_两因素及多因素方差分析表11—5不同钙磷用量的试验猪增重结果(kg)*转载第11章_两因素及多因素方差分析第11章两因素方差分析Two-factoranalysisofvariance第11章_两因素及多因素方差分析本章主要内容第一节两因素交叉分组试验资料的方差分析一两因素有重复观察值试验的方差分析二两因素单独观察值试验的方差分析