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北京市朝阳区2023~2024学年度第二学期期末质量检测
高二数学试卷2024.7
(考试时间120分钟满分150分)
本试卷共6页,150分。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共50分)
一、选择题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.设集合则
A. B. C. D.
2.已知,且,则下列不等式一定成立的是
A.B.C.D.
3.下列函数中,在区间上单调递增的是
A.B.C.D.
4.已知,,,则的大小关系为
A. B. C. D.
5.从20名学生中随机选出2名学生代表,则甲学生被选中的概率是
A.B.C.D.
6.“杨辉三角”是数学史上的一个重要成就,本身包含许多有趣的性质,如图:
则第8行的第7个数是
A.B.C.D.
7.“”是“在上恒成立”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知某兴趣小组组织A、B、C三项比赛,请甲、乙、丙三位同学参加,每项冠军只有一人,若甲恰好拿到其中一项冠军,则不同的冠军归属有
A.6种B.12种C.18种D.27种
9.某研究所开发一种新药,据监测,一次性服药()小时后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定,每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效,则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为
A.4小时B.5小时C.6小时D.7小时
10.已知函数.设是函数图象上不同的两点,且,则的取值范围是
A.B.C.D.
第二部分(非选择题共100分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
11.函数的定义域是.
12.已知则的最大值为.
13.在的展开式中,所有项的二项式系数之和为,则;常数项为.(用数字作答)
14.袋中有编号为1,2,3,4,5的5个球,从中任取3个球,共有________种不同的取法;记为取出的三个球的最小号码,则.(用数字作答)
15.已知定义在上的偶函数,若,都有,,使得,
则=.(写出满足条件的一个的解析式)
16.已知函数,给出下列四个结论:
①函数在上单调递增;
②函数的图象关于直线对称;
③恒成立;
④函数有且只有一个零点.
其中所有正确结论的序号是_______.
三、解答题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
17.(本小题12分)
已知非空集合,集合.
(Ⅰ)当时,求;
(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
18.(本小题14分)
已知函数,且.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的极小值为,求的值.
19.(本小题14分)
某工厂有甲、乙两个车间生产同一种零件,下表记录了随机抽取的上一年的10个工作日两个车间生产的零件个数:
甲车间
62
63
43
74
73
70
59
70
43
66
乙车间
39
45
50
36
23
20
23
38
51
39
(Ⅰ)从记录的这10个工作日中随机抽取1天,求甲车间生产的零件个数小于50的概率;
(Ⅱ)用频率估计概率,若从未来的工作日里随机抽取3天(假设每次抽取的结果互不影响),记为乙车间生产零件的个数超过甲车间的天数,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)从记录的这10个工作日中随机抽取1天,用“”表示甲车间生产的零件个
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