2024年北京市中考数学试卷（附答案）.doc

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2024年北京市中考数学试卷（附答案）

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

【答案】B．

2．（2分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为（）

A．29° B．32° C．45° D．58°

【答案】B．

3．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．b＞﹣1 B．|b|＞2 C．a+b＞0 D．ab＞0

【解答】解：由数轴得，﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3，

∴|b|＜2，a+b＞0，ab＜0，

故选：C．

4．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）

A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．16

【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，

所以Δ＝（﹣4）2﹣4c＝0，

解得c＝4．

故选：C．

5．（2分）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】A．

6．（2分）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到mFlops，则m的值为（）

A．8×1016 B．2×1017 C．5×1017 D．2×1018

【解答】解：由题意可得：4×1017×5＝2×1018．

故选：D．

7．（2分）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′；

（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

【解答】解：由作图过程可得，OC＝OD＝OC＝OD，CD＝CD，

∴△C′O′D′≌△COD（SSS），

∴判定△C′O′D′≌△COD的依据是三边分别相等的两个三角形全等．

故选：A．

8．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，O为对角线的交点．将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A′B′C′D′，两个菱形的公共点为E，F，G，H．对八边形BFB′GDHD′E给出下面四个结论：

①该八边形各边长都相等；

②该八边形各内角都相等；

③点O到该八边形各顶点的距离都相等；

④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【解答】解：延长BD和DB，连接OH，

∵菱形ABCD，∠BAD＝60°，

∴∠BAO＝∠DAO＝30°，∠AOD＝∠AOB＝90°，

∵菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形ABCD，

∴点A′，D′，B′，C′一定在对角线AC，BD上，且OD＝OD＝OB＝OB，OA＝OA＝OC＝OC，

∴AD＝CD，∠DAH＝∠DCH＝30°，

∵∠D′HA＝∠DHC′，

∴△ADH≌△CDH（AAS），

∴D′H＝DH，C′H＝AH，

同理可证DE＝BE，BF＝BF，BG＝DG，

∵∠EAB＝∠HCD＝30°，A′B＝C′D，∠ABE＝∠CDH＝120°，

∴△ABE≌△CDH（ASA），

∴DH＝BE，

∴DH＝BE＝D′H＝D′E＝BF＝FB′＝B′G＝DG，

∴该八边形各边长都相等，故①正确；

根据角的平分线的性质定理，得点O到该八边形各边所在直线的距离都相等，故④正确；

根据题意，得∠EDH＝120°，

∵∠DOD＝90°，∠ODH＝∠ODH＝60°，

∴∠DHD＝150°，

∴该八边形各内角不相等，故②错误；

∵OD＝OD′，D′H＝DH，OH＝OH，

∴△DOH≌△DOH（SSS），

∴∠DOH＝∠DOH＝45°，∠DHO＝∠DHO＝75°，

∴OD≠OH，

∴点O到该八边形各顶点的距离不相等，故③错误；

故