河北省唐山市第二中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题.docxVIP

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河北省唐山市第二中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则下列表述正确的是（????）

A． B． C． D．

2．下列命题中的假命题是

A． B．

C． D．

3．“”是“函数在区间上存在零点”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设a、b是正实数，以下不等式①；②a|a－b|－b；③a2＋b24ab－3b2；④ab＋2恒成立的序号为（????）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

5．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数满足：①是偶函数；②在区间上是减函数．若，且，则与的大小关系是（????）

A． B．

C． D．无法确定

8．设，若为函数的极大值点，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列求导运算错误的是（????）

A． B． C． D．

10．已知，，且，则（）

A． B． C． D．

11．已知函数，下列叙述正确的有（????）

A．若，则只有一个零点

B．若，则有两个零点

C．若，则方程有两个实根

D．若，则方程有两个实根

三、填空题

12．若集合，，则=.

13．函数（且）的图像必过定点，点的坐标为．

14．已知函数，则的最大值是.

四、解答题

15．已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.

16．（1）若求的值；

（2）求值：

17．已知曲线上一点.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为9，求实数的值.

18．已知函数

(1)若函数只有一个零点，求的值；

(2)证明：曲线是轴对称图形；

(3)若函数的值域为，求的取值范围．

19．已知函数．

(1)当时,讨论的单调性;

(2)当时,,求a的取值范围.

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参考答案：

1．C

【分析】解方程，进而用列举法表示集合A，然后根据元素和集合，集合与集合的关系判断即可.

【详解】由,

得,

所以，故C正确；

对于A,故A错误；

对于B,,故B错误；

对于D,故D错误.

故选：C.

2．C

【详解】试题分析：对于A．，当x=1成立．

对于B．，当x=成立，

对于C．，当x0不成立故为假命题

对于D．，成立，故选C.

考点：全称命题和特称命题

点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题．

3．A

【分析】根据零点存在性定理，列出不等式求解的范围，再根据充分必要条件的知识判断即可.

【详解】因为在区间上存在两个零点，

所以,

解得或,

因为集合是集合或的真子集，

所以“”是“函数在上存在零点”的充分不必要条件.

故选：A.

4．D

【分析】①由基本不等式可证得≥，得到①不恒成立；②由，且，则，得到②恒成立；③用作差法判断大小；④用基本不等式求最值,得到答案.

【详解】∵a、b是正实数，∴①a＋b≥2?1≥,得≥.

当且仅当a＝b时取等号，∴①不恒成立；

②由，且，则a＋b|a－b|?a|a－b|－b恒成立；

③a2＋b2－4ab＋3b2＝(a－2b)2≥0，当a＝2b时，取等号，∴③不恒成立；

④ab＋≥2恒成立.

故选：D.

【点睛】本题考查了基本不等式的应用，作差法判断大小，属于中档题.

5．D

【分析】由一次函数的图象可知,由此可知的大致图象，在通过平移得到的图象.

【详解】由一次函数的图象可知,

所以是在上单调递减的指数函数，且经过定点,

因为是由向左平移个单位，

故D选项满足题意.

故选：D.

6．B

【分析】题目转化为在上恒成立，然后用分离参数的方法求解即可.

【详解】因为函数在内是增函数，

所以在恒成立，

所以在上恒成立，

只需即可.

因为,

当,即x=1时，，

所以，即的取值范围为.

故选：B.

7．B

【分析】是偶函数，可得函数y=fx的图象关于对称，即f2+x=f?x，结合，，且，有，由单调性得，即.

【详解】由是偶函数，把的图象向右平移1个单位可得函数y=fx的图象，

所以函数y=fx的图象关于对称，即f