2024年秋新冀教版七年级上册数学教学课件 2.7 角的和与差 第2课时.pptx

七上数学JJ2.7角的和与差第2课时第二章几何图形的初步认识

1.了解两角互余和两角互补的定义.2.通过探究了解“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”并能利用这些性质进行角的计算，发展推理能力.学习目标

OAB要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?你能帮他解决这个问题吗？课堂导入

两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.12几何语言：因为∠1＋∠2＝90°,所以∠1与∠2互余.反过来，如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°.几何语言：所以∠1＋∠2＝90°.因为∠1与∠2互余,新知探究知识点1余角与余角的性质

例1图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o新知探究知识点1余角与余角的性质

例2画出∠COB的余角.COBAD新知探究知识点1余角与余角的性质

（2）量一量:用量角器量一下这两个角的度数；根据图形回答下列问题:（1）猜一猜:∠1与∠2相等吗？问题1∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余.COBAD（3）议一议：把结论归纳一下.（4）试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？相等同角的余角相等12新知探究知识点1余角与余角的性质

解：∠1与∠2相等.理由如下：因为∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，所以∠1=90°-∠BOC，∠2=90°-∠BOC，所以∠1=∠2.如图，∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余，则∠1与∠2相等吗？AOBDC12同角的余角相等新知探究知识点1余角与余角的性质

问题2如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234解：∠2与∠4相等.理由如下：因为∠1﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°，所以∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3.因为∠1=∠3,所以∠2=∠4.等角的余角相等新知探究知识点1余角与余角的性质

两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.12几何语言：因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1与∠2互补.思考：如何画一个已知角∠BOC的补角？BOC新知探究知识点2补角与补角的性质反过来，如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°.几何语言：因为∠1与∠2互补,所以∠1＋∠2＝180°.

例3图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o新知探究知识点2补角与补角的性质

问题3如图，∠1是∠BOC的补角，∠2是∠BOC的补角.∠1与∠2相等吗?解：∠1与∠2相等.理由如下：因为∠1+∠BOC=180°，∠2+∠BOC=180°，所以∠1=180°-∠BOC，∠2=180°-∠BOC，所以∠1=∠2.AOBDC12同角的补角相等新知探究知识点2补角与补角的性质

问题4如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等.理由如下：因为∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°，所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3.因为∠1=∠3，所以∠2=∠4.等角的补角相等1243新知探究知识点2补角与补角的性质

例4如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.OABCDE又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角.同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.新知探究知识点2补角与补角的性质

例5如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由．分析：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补角．根据同角(或等角)的补角相等，找出图中∠1的其他补角和∠2的