福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则复数共轭复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．若m，n，l为三条不同的直线，，为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（????）

A．如果，，则 B．如果，，，，则

C．如果，，则 D．如果，，，则

3．若向量，满足，，则（????）

A． B． C． D．

4．若向量，，则在上的投影为（????）

A． B． C． D．

5．在中，，则角是（????）

A． B． C． D．

6．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶?掇球壶?石瓢壶?潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（????）

A． B． C． D．

7．在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．若，且与所成的角为，则的长为（????）

A．1 B． C．1或 D．或

8．在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（????）

A．与共面 B．平面平面

C． D．平面

10．已知，则下列命题中，真命题的是（????）

A．若，则是等腰三角形

B．若，则是直角三角形

C．若，则是钝角三角形

D．若，则是等边三角形

11．如图所示，已知正方体的棱长为2，线段上有两个动点，，且，则下列结论中，正确的是（????）

A．平面平面

B．存在点（与不重合），使得与共面

C．当点运动时，总有

D．三棱锥的体积为定值

三、填空题

12．棱长为1的正方体的外接球的表面积为．

13．已知圆锥的高为，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积是.

14．如图，在三棱锥木块中，VA，VB，VC两两垂直，，点P为的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为．

四、解答题

15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，且的面积为，求的周长.

16．如图，在边长为2的正方形中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿折起，使A，B，C三点重合于点

??

(1)求证

(2)求三棱锥的体积

17．如图，在三棱锥中，，底面ABC

(1)证明：平面平面PAC

(2)若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值

18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，，侧面底面，是的中点.

(1)求证:平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)求侧面与底面所成二面面角的余弦值.

19．如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．D

【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数和复数的定义可得结果.

【详解】，则，

故复数共轭复数的虚部为.

故选：D.

2．C

【分析】根据线面平行的判定定理和性质，结合面面的判定定理和性质逐一判断即可.

【详解】A：当时，才能由，，得到，所以本选项命题是假命题；

B：只有当，时才能由，，得到，所以本选项命题是假命题；

C：根据面面平行的性质可知本选项命题是真命题；

D：因为，，，所以直线m，n没有交点，因此m，n可以平行也可以异面，所以本选项命题是假命题，

故选：C

3．D

【分析】由向量数量积的定义和性质，结合完全平方公式，可得结论．

【详解】解：由，，

可得，

所以

．

故选：D

4．A

【分析】根据向量投影的定义计算在上的投影即可.

【详解】因为，，

所以向量在向量方向上的投影为：．

故选：A

5．B

【分析】通过正弦定理将边化为角，结合两角和的正弦公式化简，进而可得结果.

【详解】解：由，根据正弦定理得

即

化简得即

故选：B.

6．B

【分析】由题得上底面半径为4，下底面半径为6，圆台高为6，代入台体体积公式，即可得答案.

【详解】由题意得上底面半径为4，面积，

下底面半径为6，面积，圆台高h为6，

则圆台的体积.

故选：B

7．C