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贵州省2023届高考数学模拟试卷(理科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则?U(A∪B)=()
A.{2} B.{3} C.{1,2,4} D.{1,4}
2.已知为虚数单位,复数z=i(2﹣i),则|z|=()
A. B. C.1 D.3
3.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是()
A.相离 B.相切
C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
4.下列命题正确的是()
A.?x0∈R,x02+2x0+3=0
B.?x∈N,x3>x2
C.x>1是x2>1的充分不必要条件
D.若a>b,则a2>b2
5.已知sin2α=,则cos2()=()
A. B. C. D.
6.若等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=4,S4=10则数列{}的前2015项和为()
A. B. C. D.
7.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架歼﹣15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有()
A.12种 B.16种 C.24种 D.36种
8.如图三棱锥V﹣ABC,VA⊥VC,AB⊥BC,∠VAC=∠ACB=30°,若侧面VAC⊥底面ABC,则其主视图与左视图面积之比为()
A.4: B.4: C.: D.:
9.已知函数:f(x)=x2+bx+c,其中:0≤b≤4,0≤c≤4,记函数f(x)满足条件:的事件为A,则事件A发生的概率为()[来源:Z|xx|k]
A. B. C. D.
10.已知b为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式(﹣)6的展开式中的常数项式()
A.﹣20 B.﹣540 C.20 D.540
11.已知抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=()
A. B. C. D.
12.对于任意实数a,b,定义min{a,b}=,定义在R上的偶函数f(x)满足f(x﹣4)=f(x),且当0≤x≤2时,f(x)=min{2x﹣1,2﹣x},若方程f(x)﹣mx=0恰有4个零点,则m的取值范围是()
A.(﹣,) B.(﹣,) C.(,) D.(﹣.)∪(,)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.若点(a,25)在函数y=5x的图象上,则tan的值为__________.
14.若正项数列{an}满足a2=,a6=,且=(n≥2,n∈N),则log2a4=__________.
15.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3,则这个四棱锥的外接球的表面积为__________.
16.如图,已知圆M:(x﹣3)2+(y﹣3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E、F分别为AB、AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,的最大值是__________.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.)
17.已知A、B分别在射线CM、CN(不含端点C)上运动,∠MCN=π,在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.
(Ⅰ)若a、b、c依次成等差数列,且公差为2.求c的值;
(Ⅱ)若c=,∠ABC=θ,试用θ表示△ABC的周长,并求周长的最大值.
18.甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中,任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校),但同学甲特别喜欢A高校,他除选A校外,在B、C、D、E中再随机选1所;同学乙和丙对5所高校没有偏爱,都在5所高校中随机选2所即可.
(Ⅰ)求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率;
(Ⅱ)记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数,求X的分布列及数学期望.
19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,PA=PD=AD
=2,点M在线段PC上,且=λ(0≤λ≤1),N为AD的中点
(1)求证:BC⊥平面PNB
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且二面角M﹣BN﹣D为60°,求λ的值.
20.定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的.如图,椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点.椭圆C1:的长轴长是4,椭圆C2:短轴长是1,点F1,F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点,
(Ⅰ)求椭圆C1,C2的方程;[来源:
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