课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题九平面解析几何4双曲线及其性质试题理.docxVIP

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双曲线及其性质

探考情悟真题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预料热度

考题示例

考向

关联考点

1.双曲线的定义及标准方程

了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它简洁的几何性质

2024课标Ⅲ,5,5分

求双曲线的方程

椭圆的几何性质

★★★

2024课标Ⅰ,5,5分

利用双曲线的标准

方程求参数范围

不等式的解法

2.双曲线的几何性质

2024课标Ⅰ,16,5分

求双曲线的离心率

★★★

2024课标Ⅱ,11,5分

求双曲线的离心率

圆的性质

2024课标Ⅲ,10,5分

利用双曲线的几何性质

求面积

三角形面积公式

2024课标Ⅰ,11,5分

利用双曲线的几何

性质求线段长

解直角三角形

2024课标Ⅲ,11,5分

求双曲线的离心率

余弦定理

2024课标Ⅰ,5,5分

利用双曲线的几何

性质求范围

向量坐标运算,

不等式的解法

3.直线与双曲线的位置关系

2024江苏,12,5分

直线与双曲线的

位置关系

★☆☆

分析解读从近5年的高考题来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质始终是高考命题的热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,分值为5分,属中档题目,敏捷运用双曲线的定义和基本性质是解决双曲线问题的基本方法.主要考查学生数形结合思想和转化与化归思想的应用,体现了数学运算、直观想象的核心素养.

破考点练考向

【考点集训】

考点一双曲线的定义及标准方程

1.(2024宁夏育才中学月考,5)设P是双曲线x216-y220=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF

A.1 B.17

C.1或17 D.以上答案均不对

答案B

2.(2024广东广州华南师大附中检测,5)设k1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()

A.长轴在x轴上的椭圆 B.长轴在y轴上的椭圆

C.实轴在x轴上的双曲线 D.实轴在y轴上的双曲线

答案D

3.(2025届安徽合肥调研检测,4)已知双曲线的渐近线方程为y=±22

A.x24-y22=1 B.x24-y28=1或y24-x28=1 C.x

答案D

考点二双曲线的几何性质

1.(2024黑龙江齐齐哈尔二模,5)若双曲线x2a2-y

A.1 B.2 C.3 D.4

答案B

2.(2025届贵州贵阳一中第一次适应性考试,6)已知双曲线E:x2a2-y

A.y=±x B.y=±22x C.y=±32

答案C

3.(2024河南安阳二模,14)已知焦点在x轴上的双曲线x28-m+

答案(0,2)

考点三直线与双曲线的位置关系

1.(2024湖北武汉4月调研,9)过点P(4,2)作直线AB与双曲线C:x22-y

A.22 B.23 C.33 D.43

答案D

2.(2025届百校联盟TOP209月联考,16)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0),离心率为32,直线l:y=-3(x-c)与C交于A,B两点(其中A在x轴上方).△OAF和△OBF的面积分别记为S1

答案1

炼技法提实力

【方法集训】

方法求双曲线离心率的值或取值范围的方法

1.(2024四川蓉城名校联盟其次次联考,5)已知双曲线C:y2a2

A.1010 B.10 C.22 D.

答案B

2.(2024广西柳州中学3月月考,12)设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F

A.1+22 B.4-22 C.5-22 D.3+22

答案C

3.(2024宁夏银川一中模拟,7)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点为F1,F2,在双曲线上存在点P满意2|

A.(1,2] B.[2,+∞)

C.(1,2] D.[2,+∞)

答案B

【五年高考】

A组统一命题·课标卷题组

考点一双曲线的定义及标准方程

1.(2024课标Ⅲ,5,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=

A.x28-y210=1 B.x24-y25=1 C.x

答案B

2.(2024课标Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2

A.(-1,3) B.(-1,3) C.(0,3) D.(0,3)

答案A

考点二双曲线的几何性质

1.(2024课标Ⅲ,10,5分)双曲线C:x24-

A.324 B.322

答案A

2.(2024课标Ⅱ,11,5分)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x

A.2 B.3 C.2 D.5

答案A

3.(2024课标Ⅲ,11,5分)设F1