贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期教学质量监测卷（三）数学 Word版含解析.docx

贵阳一中2023级高一年级教学质量监测卷（三）

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若（，为虚数单位），则的值为（）

A.1 B. C.5 D.2

2.设，，，则三者的大小关系为（）

A. B. C. D.

3.若，则“”是复数“”为纯虚数的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下面三个结论：

①若，则；

②若，则；

③若是两条异面直线，且，则.

其中正确结论的序号为

A.①② B.①③ C.②③ D.③

5.对任意的，恒成立，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.中，角所对的边分别为，若，则（）

A. B. C. D.

7.《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斛稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（）

A.60.08斛 B.171.24斛

C.61.73斛 D.185.19斛

8.已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则最大值为（）

A.13 B. C. D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.函数的图象为，则以下结论中正确的是（）

A.图象关于直线对称 B.图象关于点对称

C.函数在区间内是增函数 D.是偶函数

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数在上是单调递增

B.函数在上是单调递增

C.当时，函数有最大值

D.当或时，函数有最小值

11.在给出的下列命题中，正确的是（）

A.设是同一平面上的四个点，若，则点必共线

B.若向量，是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的

C.若，，，则只有一解

D.已知平面向量，，满足，，则为等边三角形

12.定义域为，为偶函数，且，则下列说法正确是（）

A.的图象关于（1，0）对称 B.的图象关于对称

C.4为的周期 D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围______．

14.已知，，则______.

15.已知的顶点都是球的球面上的点，，，，若三棱锥的体积为，则球的表面积为___________.

16.已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是______.

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知向量，，．

（1）若，求值；

（2）若，求的值．

18.在△ABC中，角的对边分别为，若，且．

（1）求角B的值；

（2）若，且的面积为，求BC边上的中线AM的长．

19.党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润年销售收入固定成本变动成本）

（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？

20.已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角中，设角、、所对的边分