苏教版 高中数学选择性必修第一册 抛物线的标准方程 课件2.pptVIP

3.3.1抛物线的标准方程1.知道抛物线的定义,能推出抛物线的标准方程.(逻辑推理)2.能根据条件,求出抛物线的标准方程.(数学运算)3.能利用抛物线方程解决一些相关实际问题.(直观想象、数学建模)学习目标问题与情景抛物线这个几何对象，我们并不陌生.例如,从物理学中我们知道,一个向上斜抛的乒乓球,其运动轨迹是抛物线的一部分，如图所示，二次函数的图像是一条抛物线；等等.到底什么是抛物线呢？抛物线有没有一个类似于圆、椭圆或双曲线的定义呢？抛物线的定义设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.（1）抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F，即抛物线的焦点；一条定直线l，即为抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和点M到直线l的距离之比等于1.（2）注意定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线..尝试与发现怎样从数学上证明满足抛物线定义的点一定是存在的？这样的点有多少个？你能想到什么办法来解决这两个问题？同椭圆双曲线的情形一样，下面我们用坐标法来探讨尝试与发现中的问题，并求出抛物线的标准方程。如果建立的平面直角坐标系分别如图（1）（2）（3）所示，其他条件不变，则抛物线的焦点坐标和准线方程有变化吗？此时能否通过①得到抛物线的标准方程具有的形式呢？抛物线的标准方程对抛物线标准方程的说明（1）标准方程的特征：等号的左边是y的平方，等号的右边是x的一次单项式；（2）准线与坐标轴的交点和抛物线的焦点关于原点对称.方程①就是抛物线的方程，通常称为焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程.显然，满足方程①的点的坐标有无穷多组，这无穷多组解对应的点组成的抛物线如图所示求抛物线的标准方程1待定系数法求抛物线的标准方程例分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）准线方程为2y+4＝0.（2）焦点在直线x+3y+15＝0上.例已知抛物线经过点（-3，-1），求抛物线的标准方程.