第八单元：垂线与平行线（单元复习讲义）-2024-2025学年四年级数学上册苏教版.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

垂线与平行线

(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)

知识点一．直线、线段和射线的认识

【知识点归纳】

1．直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．

2、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．

3、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．

4．直线、射线、线段区别：

直线没有端点，两边可无限延长；

射线有一端有端点，另一端可无限延长；

线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．

知识点二．两点间线段最短与两点间的距离

【知识点归纳】

1、两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．

2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．

知识点三．平行

【知识点归纳】

1、定义：在同一平面内，永远不相交的两条直线称为平行线。

2、平行线间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。

3、定理：平行线间的距离处处相等。

4、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

这个需要我们和垂直公理进行辨析。

5、平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行。

这个可以用来判定两条直线平行。

知识点四．相交与垂直

【知识点归纳】

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

知识点五．垂直与平行的特征及性质

【知识点归纳】

1．垂线的定义：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．

2．垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．

3．垂直的判定：垂线的定义．

4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．

5．平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行．

（2）垂直于同一条直线的两直线平行．

（3）平行线的定义．

知识点六．过直线上或直线外一点作直线的垂线

【知识点归纳】

1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点．

2、分别以A、B为圆心，以大于12

3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．

知识点七．过直线外一点作已知直线的平行线

【知识点归纳】

1．画法：设直线外一点为a，在直线上任取两点b和c，以a为圆心，以bc为半径作弧；以b为圆心，以ac为半径作弧，两弧交于d点；连接ad作直线，则ad必平行于bc．

2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条．

知识点八．角的度量

【知识点归纳】

1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．

2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．

3．度量方法：

（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．

（2）量角器的0刻度线和角的一条边对齐．

（3）做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．

（4）看刻度要分清内外圈．

知识点九．用三角尺画30°，45°，60°，90°角

【知识点归纳】

1、30°和60°可以通过30°直角三角形得到．

2、45°通过等腰直角三角形可以得到．

3、90°的角两个直角三角形尺都可以得到．

知识点十．角的画法

【知识点归纳】

1．画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合．

2．在量角器刻度线的地方点一个点．

3．以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线．

4．画完后在角上标上符号，写出度数．

知识点十一．画指定度数的角

【知识点归纳】