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学考专题05指数对数幂函数
考点归纳
考点归纳
指数的基本知识
根式的基本性质
①的定义域为,的定义域为
②,定义域为
③,定义域为
④,定义域为
⑤,定义域为
指数的基本性质
①零指数幂:;
②负整数指数幂:
③正分数指数幂:;
④负分数指数幂:
指数的基本计算
①同底数幂的乘法运算②同底数幂的除法运算
③幂的乘方运算④积的乘方运算
指数函数
指数函数的定义及一般形式
一般地,函数,叫做指数函数
指数函数的图象和性质
图
象
定义域
值域
性质
过定点
当时,;
时,
当时,;
时,
在上是增函数
在上是减函数
对数的运算
对数的定义
如果,那么把叫做以为底,的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数
对数的分类
一般对数:底数为,,记为
常用对数:底数为10,记为,即:
自然对数:底数为e(e≈2.71828…),记为,即:
对数的性质与运算法则
①两个基本对数:①,②
②对数恒等式:①,②。
③换底公式:;
推广1:对数的倒数式
推广2:。
④积的对数:;
⑤商的对数:;
⑥幂的对数:?,?,
?,?
对数函数
对数函数的定义及一般形式
形如:的函数叫做对数函数
对数函数的图象和性质
图象
性质
定义域:
值域:
当时,即过定点
当时,;
当时,
当时,;
当时,
在上为增函数
(5)在上为减函数
真题训练
真题训练
一、单选题
1.(2023秋·广东·高三统考学业考试)计算的值为(????)
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【分析】根据对数的性质与运算法则计算可得;
【解析】解:
故选:D
2.(2023·广东·高三学业考试)函数的定义域为(????)
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据对数的真数大于零列不等式求解即可.
【解析】根据对数函数的性质得,解得,所以函数的定义域为.
故选:C.
3.(2023·广东·高三学业考试)函数的定义域是(????)
A.或 B.
C.或 D.
【答案】D
【分析】根据题意列出不等式求解即可.
【解析】由题意得,,
解得,即函数的定义域是.
故选:D
4.(2023·广东·高三统考学业考试)函数的定义域是(????)
A.(-∞,2) B.[1,2) C.[1,2] D.[1,+∞)
【答案】A
【分析】根据对数型函数的真数大于0即可求解.
【解析】由题意得,∴.
故选:A.
5.(2023·广东·高三统考学业考试)函数的定义域是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据对数的真数大于零建立不等式可求解.
【解析】由题意得,解得,故函数的定义域是.
故选:C.
6.(2023秋·广东·高三统考学业考试)下列结论正确的是(????)
A.若则 B.若,则
C.若则 D.若,则
【答案】A
【分析】利用函数的单调性判断每个不等式是否正确.
【解析】由可得,因此A正确;
由可得,因此B不正确;
,与大小关系不确定,因此C不正确;
因不知的正负,由无法得出,因此D不正确.
故选:A.
7.(2023·广东·高三学业考试)下列函数中,是幂函数的是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据幂函数的定义辨析即可
【解析】根据幂函数的形式可判断B正确,A为一次函数,C为指数函数,D为对数函数
故选:B
8.(2023·广东·高三统考学业考试)下列函数可能是对数函数的是(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】利用对数函数的图象可得合适的选项.
【解析】对数函数的定义域为,ABCD四个选项中最有可能是对数函数的是A选项.
故选:A.
9.(2023·广东·高三学业考试)下列函数中是减函数且值域为R的是(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】由幂函数及对数函数的图象与性质即可求解.
【解析】解:对A:函数的值域为,故选项A错误;
对B:函数为和上的增函数,故选项B错误;
对C:函数,所以在上单调递增,在上单调递减,故选项C错误;
对D:由幂函数的性质知为减函数且值域为R,故选项D正确;
故选:D.
10.(2023秋·广东·高三统考学业考试)设,,,则,,的大小关系(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比大小.
【解析】由已知得,,且,,
所以,
故选:A.
11.(2023秋·广东·高三统考学业考试)已知幂函数的图象经过点,则(????)
A. B.0 C.1 D.2
【答案】D
【分析】根据题意,将代入到中,即可求得答案.
【解析】由题意,幂函数的图象经过点,
则,
故选:D
12.(2023秋·广东·高三统考学业考试)已知,则(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据指
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