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2024届福建省(南平厦门福州漳州市)中考数学模试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在边长为6的菱形中,,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.
2.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何。”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳长剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余一尺,问木条长多少尺”,设绳子长尺,木条长尺,根据题意所列方程组正确的是()
A. B. C. D.
3.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()
A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)
4.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,
尺码(码)
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
则鞋子尺码的众数和中位数分别是()
A.35码,35码 B.35码,36码 C.36码,35码 D.36码,36码
5.3点40分,时钟的时针与分针的夹角为()
A.140° B.130° C.120° D.110°
6.下列命题是真命题的是()
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
D.若三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形
7.A、B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
8.下列运算正确的是()
A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b3
9.如图,将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形DECB,若DE∥BC,四边形DECB各边的长度如图所示,则剪出的小三角形ADE应是()
A. B. C. D.
10.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知线段厘米,厘米,线段c是线段a和线段b的比例中项,线段c的长度等于________厘米.
12.关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是_________.
13.因式分解:a3b﹣ab3=_____.
14.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为__s.
15.如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限,若反比例函数的图象经过点B,则k的值是_____.
16.比较大小:_____1(填“<”或“>”或“=”).
17.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为_____.(结果保留π)
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知关于的方程有两个实数根.求的取值范围;若,求的值;
19.(5分)某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
请你根据图中信息,回答下列问题:
(1)求本次调查的学生人数,并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;
(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?
20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是弧的中点,AE与BC交于点F,∠C=2∠EAB.
求证:AC是⊙O的切线;已知CD=4,CA=6,求AF的长.
21.(10分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的
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