新高考艺术生数学基础复习讲义 考点19 二项式定理（学生版）.docxVIP

考点19二项式定理

知识理解一．二项式定理

知识理解

(1)二项式定理：(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)

(2)通项公式：Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk，它表示第k＋1项

(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，…，Ceq\o\al(n,n)

(4)项数为n＋1，且各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n

二．二项式系数的性质

指定项的系数或二项式系数

1.解题思路：通项公式

2.常见指定项：若二项展开式的通项为Tr＋1＝g(r)·xh(r)(r＝0,1,2，…，n)，g(r)≠0，则有以下常见结论：

(1)h(r)＝0?Tr＋1是常数项

(2)h(r)是非负整数?Tr＋1是整式项

(3)h(r)是负整数?Tr＋1是分式项

(4)h(r)是整数?Tr＋1是有理项

三．系数和---赋值法

1．赋值法的应用

(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可．

(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．

2．二项式系数最大项的确定方法

(1)如果n是偶数，则中间一项eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(第\f(n,2)＋1项))的二项式系数最大；

(2)如果n是奇数，则中间两项eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(第\f(n＋1,2)项与第\f(n＋1,2)＋1项))的二项式系数相等并最大．

考向分析考向一二项展开式中特定项及系数

考向分析

【例1】(1)(2020·长春市第八中学高三)二项式的展开式中的系数为

(2)(2021·上海高三一模)在的二项展开式中，常数项等于____.

(3)(2020·全国高三)在的展开式中，有理项共有项

(4)(2020·云南省个旧市第一高级中学高三)展开式中x的系数为80，则a等于。

【举一反三】

1．(2020·上海奉贤区·高三一模)在展开式中，常数项为__________.(用数值表示)

2．(2020·四川成都市·高三一模)的展开式中的系数是______．(用数字作答)

3．(2020·全国高三专题练习)的展开式中的系数为()

A． B． C． D．

4．(2020·全国高三)二项式的展开式中的系数是，则()

A．1 B． C． D．

5．(2020·山东高三专题练习)的展开式中的系数是-10，则实数()

A．2 B．1 C．-1 D．-2

6．(2020·广东高三一模)当为常数时，展开式中常数项为，则________．

考向二二项式系数的性质

【例2】(1)(2020·黑龙江大庆市·高三三模)若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是()

A． B．

C． D．

(2)．(2020·江西高三其他)已知的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的系数为()

A．80 B．40 C． D．

【举一反三】

1．(2020·四川绵阳市·高三三模)在二项式的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为()

A．﹣360 B．﹣160 C．160 D．360

2．(2020·全国高三专题练习)在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为()

A． B． C． D．7

3．(2020·永丰县永丰中学高三)若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是().

A．132 B． C． D．66

考向三二项式系各项系数和

【例3】(1)(2020·四川省泸县第二中学高三)的展开式的各项系数和是()

A． B． C． D．

(2)(2020·四川宜宾市·高三一模)若展开式中所有项的系数和为1，则其展开式中的系数为()

A． B． C． D．

(3)(2020·江西高三)若，则()

A．0 B．2 C． D．1

(4)(2020·安徽高三)已知，则()

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2020·全国高三)在的展开式中，若二项式系数的和为128，常数项为14，则()

A． B．2 C．3 D．4

2．(2020·全国高三其他模拟)已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为______.

3．(2020·全国高三专题练习)的展开式中，的奇次幂项的系数之和为(