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Unit3
27-2Inthebinarysystemofrepresentationthebaseis2,andonlytwonumerals0and1are
requiredtorepresentanumber.Thenumerals0and1havethesamemeaningasinthedecimal
system,butadifferentinterpretationisplacedonthepositionoccupiedbyadigit.Inthebinary
systemtheindividualdigitsrepresentthecoefficientsofpowersoftworatherthantenasinthe
decimalsystem.Forexample,thedecimalnumber19iswritteninthebinaryrepresentationas
10011since
10011=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=16+0+0+2+1=19
AshortlistofequivalentnumbersindecimalandbinarynotationisgiveninTable3.2.
二进制示数系统中的基数是二，且只有0和1两个数被用以示数。0和1在这里与在十进制
中具有一样的意义，但每个数位表示的不一样。二进制系统中每个数字表示二的幂系数，而
十进制中表示十的幂系数。例如，十进制数19在二进制中表示为10011因为
10011=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=16+0+0+2+1=19
二进制和十进制数相等数字见表3.2.
27-3AgeneralmethodforconvertingfromadecimaltoabinarynumberisindicatedinTable
3.3.Theprocedureisthefollowing.Placethedecimalnumber(inthisillustration,19)onthe
extremeright.Nextdivideby2andplacethequotient(9)totheleftandindicatetheremainder(1)
directlybelowit.Repeatthisprocess(forthenextcolumn9÷2=4andaremainderof1)untila
quotientof0isobtained.Thearrayof1’sand0’sinthesecondrowisthebinaryrepresentation
oftheorigindecimalnumber.Inthisexample,decimal19=10011binary.
十进制转换成二进制的一般方法如图3.3。过程如下：把十进制数（图中的19）放在最右端，
接下来除以2，把商（9）放在左边并直接在其下方标明余数（1）。重复这个步骤（下一列
为9÷2=4余1），直到商为0截止。第二行中的1和0就是原始十进制数的二进制表示。此
例中，十进制19=二进制10011.
28-1Abinarydigit(a1ora0)iscalledabit.Agroupofbitsthathasthesamesignificanceis
calledabyte,word,orcode.Forexample,torepresentthe10numerals(0,1,2,…,9)andthe26
lettersoftheEnglishalphabetwouldrequire36differentcombinationsof1’sand0’s.Since
253626,thenaminimumof6bitsperbitearerequiredinordertoaccommodate
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