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2023-2024学年淄博五中第二学期开学摸底检测

高一数学试卷

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知命题，则（）

A. B.

C. D.时，为真命题

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知函数，则（）

A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数

C.是奇函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数

4.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（）

A.1.25 B.1.5 C.1.67 D.2

5.已知，，，则的最小值为（）

A. B. C. D.6

6已知，则（）

A. B. C. D.

7.设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.已知，，，，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

9.下列命题正确的是（）

A.“”是“”的充分必要条件

B.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或

C.不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是.

D.已知，其中a，b为常数，若，则

10.函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）

A.函数为奇函数

B.函数的最小正周期为

C.函数的图象的对称轴为直线

D.函数的单调递增区间为

11.已知函数为奇函数，则下列结论正确是（）

A.的定义域为

B.

C.的单调递减区间为，

D.的值域为

12.已知函数且，则下列说法正确的有（）

A.在区间和上单调递减

B.直线与的图象总有3个不同的公共点

C.

D.

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，?纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是__________.

14.已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和第四象限，点P的横坐标为，点Q的横坐标为，则＝________.

15.已知是奇函数且在上单调递增，，则的解集为______．

16.如图，已知直线是之间的一定点，并且点到的距离分别是2，3，是直线上的动点，作，且使与直线交于点．则的面积的最小值是___________．

四、解答题:本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分.

17.已知函数且的图象过点，.

（1）求值；

（2）记在区间上值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围.

18.已知

（1）化简；

（2）若，求的值．

19.已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图象上．

（1）若，求的值

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

20.某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万元的总收入.已知使用x年（x为正整数）所需的各种维护费用总计为万元（今年为第一年）.

（1）试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？

（2）该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：

①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备；

②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备.

试问哪一种方案较为划算？请说明理由.

21已知函数．

（1）若的解集为或，求的值；

（2）求关于的不等式的解集．

22.已知函数

（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；

（2）若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.

2023-2024学年淄博五中第二学期开学摸底检测

高一数学试卷

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知命题，则（）

A. B.

C. D.时，为真命题

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的否定求解即可.

【详解】命题，

故，所以A选项和