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课程：数学建模
题目：_____________
指导老师：_____________
答题者：_____________
院系：_______________
学号：_______________
日期：_____年____月____日
农场作物种植，收益最大化问题的讨论
摘要
中国是一个拥有13亿人口的发展中农业大国，农业在中国历来
被认为是安天下，安民心的战略产业。虽然我国近年来在农业方面取
得了一系列的瞩目成就，但我国的农业问题依然很严峻。在一切都在
追求利益最大化的今天，如何利用有限的土地等客观的资源来获得最
优化的结果，仍是我们现在及其以后需要考虑的问题。本文就是通过
一个与农业生产有关的问题，通过抽象条件，建立数学模型，利用
LINGO软件求解在理想情况下的最优化问题。然后考虑一系列影响
因素的变化对最优解的影响，来分析在特定情况下对农业生产的安
排，以求在现有的资源限制下获得最大的利益。最后得出，所建立的
模型是较为符合实际情况的。
关键字：最优解农作物种植数学模型LINGO求解
一、问题的提出
1.1背景
作为一个传统的农业大国，我们已经延续了五千多年的人类文
2
明。但随着我国人口的急剧增长，我国耕地正面临着愈加严峻的挑战。
虽说我国已经创造出了以占世界7%的耕地养活了占世界20%以上
的人的辉煌成就，但面对重大自然灾害的频繁发生，世界局势对国际
粮食市场的影响，以及耕地面积日益减少，大量的土地被荒废等一系
列我们不希望看到的现状，如何安排农作物的种植以使得有限的土地
等资源得到有效的利用，仍是我们需要考虑并解决的问题。
1.2问题
一个家庭农场有625亩的土地可以用来种植农作物。这个家庭
考虑种植的农作物有玉米、小麦和燕麦。预计可以有1000亩-尺的灌
溉用水，农场工人每周可以投入的工作时间为300小时，其他的数
据在表1中给出。为获得最大的收益，每种作物应该各种植多少？
表1农场问题的有关数据
条件作物
（每亩）玉米小麦燕麦
灌溉用水（每亩-尺）3.01.01.5
劳力（人-小时/周）0.80.20.3
收益（美元）400200250
二、基本假设
3
（1）我们假设在理想情况下考虑该问题，不考虑因为天气，人为等
因素对问题分析的影响。
（2）人力，土地和灌溉用水可以有剩余，但不可超过实际给出的限
制。
三、符号说明
为了方便问题的表达与研究，我们用一些符号来代替问题中涉及
的一些基本变量，如表2所示，如需要其他有关变量，下文将会给出
说明。
表2农场问题的一些符号说明
变量
X=种植玉米的亩数
1
X=种植小麦的亩数
2
X=种植燕麦的亩数
3
W=需要的灌溉用水（亩-尺）
L=需要的劳力（人-小时/周）
T=种植作物的总的亩数
Y=总收益（美元）
4
四、问题的分析与模型的准备
4.1基本思路
本题是求解所得利益最大化问题，也就是最优解问题。要保证收
益最大，即是
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