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一．引言
某连续时间系统的系统函数
10.001
H(s)+
s+1s−2
当输入为u(t)时，系统的零状态响应的象函数为
()1−0.00510.005
Rs−+
zsss+1s−2
0.0051
−t2t
r(t)(1−e+0.005e)u(t)
zs
但t很大时，这个正指数项
超过其他项并随着t的增
大而不断增大
……续
实际的系统不会是完全线性的，这样，很大的信号将
使设备工作在非线性部分，放大器的晶体管会饱和或截
止，一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系
统不能正常工作，有时还会发生损坏，如烧毁设备
等。
稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激
励信号的情况无关。冲激响应和h(t)、H(s)系统函数
从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确
定系统的稳定性。
二．定义（BIBO）
一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也
是有界的，则称该系统有界输入有界输出（BIBO）稳
定的系统，简称稳定系统。
对所有的激励信号e(t)
e(t)Me
其响应r(t)满足
r(t)Mr
则称该系统是稳定的。式中，M,M为有界正值
er
稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）：
h(t)dtMM为有界正值
−
三．证明
充分性
对任意有界输入e(t)，系统的零状态响应为：
()()()
rt−het−d
r(t)h()e(t−)d
−
代入e(t)Me，得
r(t)Mh()d
e−
如果满足h(t)dtM，则
−
r(t)MM
充分性得证e
必要性
如果h(t)dt，则至少有一个有界的e(t)产生
−
的r(t)。选
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