第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系(14大核心考点,含弦长,面积,定点,定直线,向量等问题)(学生版)-【练透核心考点】2024-2025学年高二数学核心题型总结与突破(人教A版2019选择性必修第一册).docx
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第04讲拓展一:直线与椭圆的位置关系
目录
TOC\o1-1\h\u题型一:重点考查直线与椭圆位置关系 1
题型二:重点考查直线与椭圆交点坐标 2
题型三:重点考查椭圆的切线 4
题型四:重点考查根据直线与椭圆位置关系求参数 5
题型五:重点考查根据根与系数关系求参数 6
题型六:重点考查求椭圆中弦长 9
题型七:重点考查根据椭圆中弦长求参数 11
题型八:重点考查椭圆中四边形面积 13
题型九:重点考查椭圆中的中点弦问题 16
题型十:重点考查椭圆中参数范围及最值问题 17
题型十一:重点考查椭圆中定点问题 18
题型十二:重点考查椭圆中定值问题 20
题型十三:重点考查椭圆中定直线问题 23
题型十四:重点考查椭圆中向量问题 25
题型一:重点考查直线与椭圆位置关系
典型例题
例题1.(23-24高二上·陕西西安·期末)若直线与圆相离,则过点的直线与椭圆的交点个数是(????)
A.0或1 B.0 C.1 D.2
例题2.(23-24高二上·山东济南·期中)直线l:与椭圆C:的位置关系是(????)
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
例题3.(23-24高二上·黑龙江绥化·期中)直线:与椭圆的位置关系是(????)
A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交
精练核心考点
1.(23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末)已知直线,椭圆,则与的位置关系为(????)
A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相切
2.(23-24高二上·全国·课后作业)直线与椭圆的位置关系是()
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定
3.(23-24高三下·上海·开学考试)直线与椭圆的公共点个数为.
题型二:重点考查直线与椭圆交点坐标
典型例题
例题1.(23-24高二上·新疆伊犁·期中)直线:与椭圆:的一个交点坐标为(????)
A. B. C. D.
例题2.(2024高二上·全国·专题练习)已知直线与椭圆.
(1)若它们有两个公共点,求的取值范围;
(2)若它们只有一个公共点,求公共点的横坐标.
例题3.(23-24高二·全国·课堂例题)判断直线与椭圆是否有公共点.如有两个公共点,求出公共点的坐标,并求出以这两个公共点为端点的线段长.
精练核心考点
1.(23-24高二上·江苏徐州·阶段练习)已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点和
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求直线和椭圆C的公共点的坐标.
2.(23-24高二·全国·课堂例题)求直线和椭圆的公共点的坐标.
3.(23-24高二·江苏·假期作业)如图,求直线与椭圆的公共点坐标.
题型三:重点考查椭圆的切线
典型例题
例题1.(23-24高三上·广东广州·开学考试)直线与圆和椭圆同时相切,请写出一条符合条件的的方程
例题2.(23-24高二下·河南开封·期末)已知椭圆C的两个焦点坐标分别是,,且经过点.
(1)求C的标准方程;
(2)已知直线l与平行,且与C有且只有一个公共点,求l的方程.
例题3.(2024高三·全国·专题练习)已知直线经过椭圆的一个顶点E和一个焦点F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求过与椭圆相切的直线方程.
精练核心考点
1.(2024高三·全国·专题练习)椭圆上点P(1,1)处的切线方程是.
2.(2024高三·全国·专题练习)求过椭圆上一点的切线方程.
3.(2024高三·全国·专题练习)设椭圆:,点.求椭圆C在点P处的切线的方程.
题型四:重点考查根据直线与椭圆位置关系求参数
典型例题
例题1.(23-24高三上·广东广州·开学考试)直线与圆和椭圆同时相切,请写出一条符合条件的的方程
例题2.(23-24高二下·河南开封·期末)已知椭圆C的两个焦点坐标分别是,,且经过点.
(1)求C的标准方程;
(2)已知直线l与平行,且与C有且只有一个公共点,求l的方程.
例题3.(2024高三·全国·专题练习)已知直线经过椭圆的一个顶点E和一个焦点F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求过与椭圆相切的直线方程.
精练核心考点
1.(2024高三·全国·专题练习)椭圆上点P(1,1)处的切线方程是.
2.(2024高三·全国·专题练习)求过椭圆上一点的切线方程.
3.(2024高三·全国·专题练习)设椭圆:,点.求椭圆C在点P处的切线的方程.
题型五:重点考查根据根与系数关系求参数
典型例题
例题1.(23-24高二下·上海·期中)已知、,若动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若斜率为1的直线与曲线交于,两点,且,求直线的方程.
例题2.(23-24高二上·全国·期中
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