2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 6.2.2 线段的比较与运算.pptx

6.2直线、射线、线段;1.通过学生自主探究，会用尺规作图，理解线段的长短、和、差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述，提高学生的自主学习能力和语言描述能力．

2．通过对图形的分析，会利用线段的和、差、中点等知识进行初步的推理与计算，体会分类讨论的思想，提高学生的推理能力．;活动导入;同学们，请你们观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？;同学们，老师这里有一个问题：

做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍

上截下一段，使其等于短木棒，你有什么办法吗？

;1.阅读课本164－166页，思考并回答以下问题：

如图，已知线段a，画一条线段AB等于线段a.(请注意标上字母和结论);2．线段的长短比较有两种方法：(用“＞”“＝”或“＜”填空)

(1)叠合法：把其中一条线段移到另一条上作比较．

如图①，AB____CD；如图②，AB____CD；如图③，AB___CD.

(2)度量法：量出两条线段的长度进行比较．

如图①，量出AB＝____cm，CD＝____cm，则AB___CD；

如图②，量出AB＝____cm，CD＝____cm，则AB____CD；

如图③，量出AB＝____cm，CD＝____cm，则AB____CD.;3．(1)两点的所有连线中，_____________．简单说成：____________________________．

(2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的_________．;例1.如图，已知线段a、b，尺规作图：

(1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形)

作法：①用直尺画直线l；

②用圆规在直线l上截取线段AB＝a(点B在点A的右侧)；

③用圆规在直线l上截取线段BC＝b(点C在点B的右侧)；

则线段AC即为所求．

(2)画一条线段MN＝a－b；

(3)画一条线段PQ＝2a－b.;例2.(1)如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．求MN的长；

(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，点M、N分别是AC、BC的中点，请猜想MN的长．;(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，请猜想MN的长，并画出图形，说明理由．;小组展示;1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．

2．画一条线段等于已知线段：

画法一(尺规作图)：???图所示，先用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB＝a.

画法二(测量长度)：先量出线段a的长度，

再画一条等于这个长度的线段．;3．线段的长短比较：

(1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较．

(2)线段长短的比较方法：

①度量法(数)：用刻度尺量出线段的长度，根据长度大小来比较，长度大的线段较长，长度相等时两线段相等．

②叠合法(形)：比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧．;1．线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．

2．两点间的距离：连接两点的线段的长度．;知识点3：尺规作线段的和与差(难点);注：进行线段的和、差作图时，要掌握画一条线段等于已知线段的方法，作图时作图痕迹要保留，并且结论必须写明哪条线段是所求作的线段．;1．线段的中点：如图，点M在线段AB上，AM＝BM，点M叫作线段AB的中点.

应用：因为点M是线段AB的中点，所以AM＝BM＝AB，

AB＝2AM＝2BM.;2．线段的等分点：

如图①所示，B，C是线段AD上的两点，

且AB＝BC＝CD＝AD或AD＝3AB＝3BC＝3CD，

我们称点B，C是线段AD的三等分点．

类似地，还有线段的四等分点，

如图②所示，

AB＝BC＝CD＝DE＝AE或AE＝4AB＝4BC＝4CD＝4DE.;【题型一】线段的长短比较;变式：为比较线段AB、CD的长短，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则()

A．ABCD B．ABCD

C．AB＝CD D．以上都有可能;例2：下列说法正确的是()

A．过A，B两点的直线的长度是A，B两点之间的距离

B．线段AB就是A，B两点之间的距离

C．在连接A，B两点的所有线中，最短线的长度是A，B两点之间的距离

D．乘火车从上海到北京要行驶1463千米，这就是说上海站与北京站之间的距离是1463千米;变式：如图，C，D是线段AB上两点．若AC＝3，点C是线段AD的中点，AB＝10，则B，D两点之间的距离是____．;例3：下列四个现象中，可用“两点之间，线段