人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第一课时-一元二次不等式的解法.pptxVIP

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

第一课时一元二次不等式的解法;教材知识探究;问题1.观察实例1中的不等式，指出其含未知数个数及未知数的次数？

2.观察实例2，①中三个方程的解分别为x1＝1，x2＝3；x1＝x2＝2；无解，②中三个函数与x轴交点横坐标分别为1，3；2；无交点.由图象观察可知在②中三个函数中，x分别取何值函数值为正、负？;提示设每本杂志价格提高x元，则发行量减少2.5x万册，杂志社的销售收入为(2＋x)(10－2.5x)万元.根据题意，得(2＋x)(10－2.5x)22.4，即5x2－10x＋4.80，解此不等式，最终得每本杂志的价格范围.

1.只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2.

2.对于y1＝x2－4x＋3，当x1或x3时，y1＝x2－4x＋30，当1x3时，y1＝x2－4x＋30；对于y2＝x2－4x＋4，当x≠2时，y2＝x2－4x＋40；对于y3＝x2－4x＋5，当x∈R时，y3＝x2－4x＋50.;1.;解集;2.“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的;{x|xx1或xx2};教材拓展补遗

[微判断]

1.不等式ax2＋x－10是一元二次不等式.( )

提示当a≠0时，ax2＋x－10是一元二次不等式.

2.不等式x2－5y0是一元二次不等式.()

提示x2－5y0含有两个未知数，故不是一元二次不等式.

3.不等式x2－2x＋30的解集为R.();[微训练]

1.下面所给关于x的几个不等式：①3x＋40；②x2＋mx－10；③ax2＋4x－70；④x20.其中一定为一元二次不等式的有()

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析②④一定是一元二次不等式.

答案B;2.不等式(x＋2)(x－3)0的解集是________.

答案{x|x3或x－2}

3.不等式x22的解集是________.;[微思考]

1.a2b＋2ab2＋90(ab≠0)可看作一元二次不等式吗？

提示可以，把b看作常数，则是关于a的一元二次不等式；把a看作常数，则是关于b的一元二次不等式.;2.一元二次不等式有哪些形式？;3.一元二次不等式与一元二次函数有什么关系？;题型一解不含参数的一元二次不等式

【例1】解下列不等式：

(1)x2－5x－60；(2);(3)由原不等式得8x2－8x＋44x－x2.

∴原不等式等价于9x2－12x＋40.;规律方法解一元二???不等式的一般步骤

(1)把一元二次不等式化为基本形式(二次项系数为正，右边为0的形式)；(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集.;【训练1】解下列不等式：

(1)2x2＋5x－30；(2)－3x2＋6x≤2；

(3)4x2－4x＋10；(4)－x2＋6x－100.;③;(4)原不等式可化为x2－6x＋100，

∵Δ＝36－40＝－40，

∴方程x2－6x＋10＝0无实根，

∴原不等式的解集为.;解(1)Δ＝a2－16，下面分情况讨论：

①当Δ0，即－4a4时，方程2x2＋ax＋2＝0无实根，所以原不等式的解集为R.

②当Δ≥0，即a≥4或a≤－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为;当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；

当a4或a－4时，原不等式的解集为;当0a1时，有aa2，所以不等式的解集为{x|xa2或xa}；

当a＝1时，a＝a2＝1，所以不等式的解集为{x|x≠1}；

当a1时，有aa2，所以不等式的解集为{x|xa或xa2}.;规律方法解含参数的一元二次不等式的步骤;【训练2】解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R).;综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；;题型三三个“二次”之间的关系

【例3】已知关于x的不等式ax2＋5x＋c0的解集为;(2)由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0，;【训练3】已知关于x的不等式x2＋ax＋b0的解集为{x|1x2}，求关于x的不等式bx2＋ax＋10的解集.;一、素养落地

1.(1)通过从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程提升数学抽象素养.

(2)借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，培养直观想象素养.

(3)通过会解一元二次不等式培养数学运算素养.

2.对字母系数分类讨论时，要注意确定分类的标准，而且分类时要不重不漏.一般方法是：

(1)当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类.

(2)判别式大于零时，还需要讨论两根的大小.

(3)判