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2023-2024学年湖南师大附中部分示范性学校教科研协作体八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值（）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AD，若AF＝4，，则AC＝（）

A．1 B．2 C． D．

3．（3分）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克（）

A．8.67×105 B．86.7×104 C．8.67×10﹣5 D．8.67×104

4．（3分）（）?＝（）

A．n B．2n C． D．

5．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）

A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≥1

6．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，N在AB上，且∠MCN＝45°，BN＝3，则MN的长为（）

A． B． C．1 D．

7．（3分）已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

8．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）

A．1 B．0 C．3 D．﹣2

9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠CAD＝60°，AB﹣AC＝2，则BC的长为（）

A． B．5 C． D．

10．（3分）如图，已知，在△ABC中，延长BC至点M，过点C作CN平分∠ACM，CN上取点E，使BD＝CE，DE，AE，分别交AD，AC，F，H，连接HC交DE于点K．若BG2﹣2?BG?DG﹣3DG2＝0，GF＝5，DE＝8（）

A．1 B． C．3 D．

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

11．（3分）分解因式：（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4＝．

12．（3分）点A（﹣1，﹣2）关于y轴对称的点B的坐标是．

13．（3分）若关于x的多项式x2﹣10x+k是完全平方式，则k＝．

14．（3分）已知，则m的值．

15．（3分）设，则的值为．

16．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，以AB为边向外作等腰Rt△ABD，则CD＝．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：．

18．（6分）计算：的值．（）

19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2，c＝3．

20．（8分）小华发现了一种作角平分线的方法，在射线BA，BC上，BX＝BY，再连接两线段的交点与点B的连线

21．（9分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．

（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？

（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？

22．（9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．

（1）若MN在△ABC外（如图1），求证：MN＝AM+BN；

（2）若MN与线段AB相交（如图2），且AM＝2.6，BN＝1.1．

23．（10分）二次根式对于数学学习具有重要的意义，跟着小华的脚步，完成“二次根式之美——最值”导学案．

【极值定律之美】小华发现，平方数具有非负性可以推出许多有用的结论，例如：∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab．

（1）证明：对于任意正实数a，b，都有a+b≥2．

（2）求4x+（x＜0）的最大值，并标明等号成立的条件．

【数形结合之美】小华在研究二次根式最值问题时，发现运用图象能够更加方便的解决．如图1直观的证明了（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．

（3）如图2，在x轴及y轴的负半轴上给定两点A（a，0），B（0，b）点P是第一象限上的一个动点（m，n），分别交x轴和y轴于C，D两点，满足S△OCK＝p（p是给定的）．求S四边形ABCD的最小值及条件，并给出证明．

（4）如图3，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD的面积分别是m和n，求S四边形ABCD的